题目背景

题目译自 POI2022~2023R1 ply。

题目描述

定义“合法括号串”及其深度如下：

• 空串是一个合法括号串，深度为 $0$。
• 如果 $w$ 是一个合法括号串，深度为 $h$，则 $(w)$ 也是一个合法括号串，深度为 $h+1$。
• 如果 $w_1$ 和 $w_2$ 都是合法括号串，深度分别为 $h_1$ 和 $h_2$，则 $w_1w_2$ 也是一个合法括号串，深度为 $\max(h_1,h_2)$。

定义翻转一个字符为：

• 如果当前字符为 (，修改为 )。
• 如果当前字符为 )，修改为 (。

你需要通过翻转 $s$ 当中某些字符使得深度不超过 $H$，求最小操作次数。

输入格式

第一行两个数字 $n \ (2 \leq n \leq 10^6)$ 和 $H \ (1 \leq H \leq \frac{n}{2})$，分别表示 $|s|$ 和要求修改后不超过的深度。

第二行一个字符串 $s$，表示原来的括号串。

输出格式

输出最小修改次数。

8 2
(()(()))

2

提示

对于样例，可以修改为 (()()())，这样深度为 $2$。

子任务分配如下：

注：$h$ 为输入的括号串的深度。

本题中，子任务 $0$ 为样例。