题目描述

Walk Alone 是一个字符串大师，但是他已经对传统的字符串算法感到无聊，如 KMP 算法，所以他最近在思考逆向的 KMP。下面是他提出的问题：

给你一个长度为 $n$ 的整数序列 $a$，对于任意的整数 $i\ (1\le i\le n)$，满足 $0\le a_i<i$。你需要构造另一个整数序列 $s$，满足以下条件：

• 序列 $s$ 的长度为 $n$，并且其中任意元素 $s_i$ 满足 $1\le s_i\le n$；
• 对于所有的整数 $i\ (1\le i\le n)$ 和 $j\ (1\le j\le a_i)$，满足 $s_{j}=s_{i-a_i+j}$；
• 满足上述条件的前提下，序列 $s$ 中出现的不同元素的数量最多。

当然，Walk Alone 可以很轻松地解决这道题，但他想把这道题当作对你的考验。

输入格式

第一行包含一个整数 $n\ (1\le n\le 2\cdot 10^5)$，表示序列 $a$ 的长度。

第二行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数定义为 $a_i\ (0\le a_i<i)$。

输出格式

输出用空格间隔的 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数定义为 $s_i$。如果存在多个合法答案，请输出字典序最小的那个。

5
0 0 1 2 3

1 2 1 2 1 

11
0 0 0 0 2 1 0 0 3 0 1

1 2 3 1 2 1 1 2 3 4 1