题目背景

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题目描述

有一张很长的桌子，桌子一边摆了 $n+2$ 张椅子，从左到右依次标号为 $0,1,\dots,n+1$，任意两张相邻的椅子的距离相同。

初始 $0$ 号和 $n+1$ 号椅子上各坐着一个人。然后有 $m$ 个人依次按照如下的规则入座：

• 先均匀随机选择一个空着的座位。
• 若移动到相邻的座位，能使其到相邻的人的最小距离增大，则移动到相邻座位。可以证明上述操作进行有限步后一定会停下。

对于 $1\sim n$ 号的每一张椅子，求出其上面有人坐的概率。

输入格式

第一行输入两个整数 $n,m$。

输出格式

输出 $n$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数代表第 $i$ 张椅子上有人坐的概率对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

6 3

324429415
948332136
224604980
224604980
948332136
324429415

提示

样例 1 解释

下面是一种可能的落座方法：

0. 初始 $1\sim n$ 都没有人落座。
1. 选定 $x=2$，到最近的人（位于座位 $0$）距离为 $2$；
   1. 向右移动到 $3$ 号椅子后，到最近的人的距离增大至 $3$，所以 $x\gets x+1$；
   2. 再向右移动到 $4$ 的话，到最近的人（位于座位 $6$）的距离依旧为 $3$，所以在 $3$ 号椅子落座。
2. 选定 $x=6$，到最近的人（位于座位 $7$）距离为 $1$；
   1. 向左移动到 $5$ 号椅子后，到最近的人的距离增大至 $2$，所以 $x\gets x-1$；
   2. 再向左/右移动话，到最近的人的距离均会减小，所以在 $5$ 号椅子落座。
3. 选定 $x=4$，由于无法左右移动，所以直接在 $4$ 号椅子落座。

最终，$3,4,5$ 号椅子上有人坐。

数据规模与约定

对于所有数据，$1\le n\le 5\times 10^5$，$0\le m\le n$。

子任务