题目描述

给定两个正整数 $n,m$，求：

$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}\left(i \oplus j\right) $$

其中，$\oplus$ 表示按位异或运算（即 C++ 中的 ^ 符号）。答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

本题包含多组数据。

第一行输入一个整数 $T$，表示数据组数。

接下来 $T$ 行，每行输入两个整数 $n,m$。

输出格式

输出共 $T$ 行，每行一个整数，表示每组询问的答案。

2
2 2
3 3

6
12

2
4 8
8 9

144
420

提示

样例解释

第一个样例第一组数据：

$\begin{aligned}&(1 \oplus 1)+(1 \oplus 2)+(2 \oplus 1)+(2 \oplus 2)\\=\ &0+3+3+0\\=\ &6\end{aligned}$

第二组数据：

$\begin{aligned}&(1 \oplus 1)+(1 \oplus 2)+(1 \oplus 3)+(2 \oplus 1)+(2 \oplus 2)+(2 \oplus 3)+(3 \oplus 1)+(3 \oplus 2)+(3 \oplus 3)\\=\ &0+3+2+3+0+1+2+1+0\\=\ &12\end{aligned}$

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数据范围

子任务	$n,m \leq$	特殊性质	分值
$1$	$10^3$	无	$10$
$2$	$10^6$		$20$
$3$	$10^{16}$	A
$4$		无	$50$

• 特殊性质 A：保证 $n=2^p-1$，$m=2^q-1$，其中 $p,q\in\mathbb Z$。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n,m \leq 10^{16}$，$1 \leq T \leq 50$。