#P9096. [PA2020] Sen o podboju

[PA2020] Sen o podboju

题目描述

题目译自 PA 2020 Runda 2 Sen o podboju

国王 Byteur,Byteotia 的统治者,目前正梦想着征服 Bitotia。就像在现实世界中一样,在他的梦中他还远远没有打败敌人。因此,他想知道他能做些什么来削弱敌国的实力……

在他的梦中,Bitotia 由 nn 个城市(编号从 11nn)组成,由 n1n-1 条双向道路连接,可以只用这些道路从任意一个城市到达任意其他城市。换句话说,Bitotia 的地图形成了一棵树。然而,Byteur 并不记得 Bitotia 的确切道路网络……所以他的脑内生成了一个随机的道路网络。

国王得出的结论是,强行将 Bitotia 分割成 kk 个小国是个好主意。Byteur 所说的划分,是指秘密地破坏正好是 k1k - 1 条道路,这将迫使 Bitotia 分解成 kk 个小国,这些小国是去除选定的边后形成的连通子图。

然而,对于国王来说,摧毁任何 k1k-1 条道路都是不够的。每个 Bitotia 的城市都有一个军事系数 aia_i,也是由 Byteur 脑内想出来的。Byteur 知道,一个小国的军事力量越强,对 Byteotia 的威胁就越大。更准确地说:如果在一个小国,其城市的军事系数之和等于 SS,那么来自这个小国的威胁就等于 S2S^2。对 Byteotia 的总威胁等于这 kk 个小国所产生的威胁之和。

现在 Byteur 求助于你——他的梦想(指的是字面意思!)程序员。请帮助他,计算出 Bitotia 分裂成各州后可能产生的最小总威胁。由于 Byteur 还没有决定参数 kk 的值,请计算 kk 取从 11nn(包含两端)所有值的结果。

输入格式

第一行包含一个整数 tt,表示测试点总数 Byteur 做的梦的个数。接下来描述每一组测试点,测试点的输入格式都相同。

每个测试点第一行包含一个整数 nn

第二行包含一个长度为 nn 的整数序列 a1,a2,,ana_1,a_2,\cdots ,a_n

接下来 n1n-1 行是 Bitotia 的路网描述,每行两个整数 bi,cib_i,c_i,表示城市 bi,cib_i,c_i 被一条路相连。保证输入的图是一棵树。

Byteur 按如下方法生成数据。首先手动选取一个整数 tt,一个整数区间 [nmin,nmax][n_{\min},n_{\max}]amaxa_{\max} 的值。接下来按如下步骤独立生成每个测试点:

  • 城市个数 nn 的值从 [nmin,nmax][n_{\min},n_{\max}] 区间内均匀随机选取。
  • 每个 aia_i 的值从 [1,amax][1,a_{\max}] 区间内独立均匀随机选取。
  • 生成一个自然数序列 (p1,p2,,pn2)(p_1,p_2,\cdots ,p_{n-2})。序列中的每一个元素都是从 [1,n][1,n] 区间中独立均匀随机选取的。Byteur 将其作为路网的 Prüfer 序列,也就是测试点中给出的树的 Prüfer 序列是 (p1,p2,,pn2)(p_1,p_2,\cdots,p_{n-2})

输出格式

输出 tt 行,描述每个测试点的答案。每行包含 nn 个整数(其中 nn 是输入中的城市数量);第 kk 个整数表示 Bitotia 在被划分为 kk 个小国后所能造成的最小威胁。

2
7
9 1 4 2 6 4 7
1 7
6 4
2 3
5 7
3 4
5 3
5
4 8 2 3 1
4 3
3 1
4 2
5 1
1089 545 371 287 227 211 203
324 164 114 102 94

提示

样例 1 解释

以上测试数据使用随机数种子为 8 122 0208\ 122\ 020t=2,nmin=5,nmax=7,amax=10t=2,n_{\min}=5,n_{\max}=7,a_{\max}=10 的参数生成。

对于第一个测试案例,输出的第一个数字是 (9+1+4+2+6+4+7)2=1089(9+1+4+2+6+4+7)^2=1089,代表未被分割的 Bitotia 所带来的总威胁。输出的第二个数字对应的是如果连接 55 号和 77 号城市的道路被摧毁的总威胁;在这种情况下,威胁将是 (9+7)2+(1+4+2+6+4)2=545(9+7)^2+(1+4+2+6+4)^2=545


数据生成

本题的样例生成器在附件中给出。生成器将以下内容作为输入接受:生成器种子和数字 t,nmin,nmax,amaxt,n_{\min},n_{\max},a_{\max}。本题的所有测试数据都将用与之相当的生成器生成(即用不同的伪随机数库,与编译器的实现无关)。

为了确保测试的随机性,每个测试点的 t,nmin,nmax,amaxt,n_{\min},n_{\max},a_{\max} 的值都是手动选择的,生成器的种子是随机选择的。


数据范围

本题采用捆绑测试

对于 100%100\% 的数据,保证 1t101\le t\le 102n3002\le n\le 3001ai1061\le a_i\le 10^61bi,cin1\le b_i,c_i\le n2nminnmax3002\le n_{\min}\le n_{\max}\le 3001amax1061\le a_{\max}\le 10^6