题目背景

本题与 Easy Version 题意完全相同，仅有 $n$ 的数据范围和空间限制不同。

扶苏和她的朋友们在 Impart 酒店开派对。

题目描述

算上扶苏，本次派对共有 $n$ 个人。但是，并不是任何两个人都互相认识，并且互相认识的人关系也未必好。

具体而言，任意两个人可能是如下三种关系之一：

1. 敌人
2. 朋友
3. 陌生人

派对的一大重要活动是相互握手。对任意两个人 $u,v$，他们之间的握手情况遵循下面的规则：

1. 如果 $u$ 和 $v$ 是朋友关系，那么他们一定握手一次。
2. 如果 $u$ 和 $v$ 是敌人关系，那么他们一定不握手。
3. 如果 $u$ 和 $v$ 是陌生人关系，且存在一个人 $w$，使得 $w$ 是 $u$ 和 $v$ 之一的朋友，同时是 $u,v$ 中另一人的敌人，则 $u$ 和 $v$ 不会握手，否则 $u$ 和 $v$ 一定握手一次。

对第三条规则，简单的说法是：一对陌生人之间，如果某一方的朋友是另一方的敌人，则不握手，否则握手。

已知共有 $p$ 对人是朋友关系，$q$ 对人是敌人关系。除了这 $p + q$ 对人，其他每对人均为陌生人关系。

请你求出本次派对一共握手了多少次。

输入格式

第一行是三个整数，依次表示参加派对的人数 $n$，朋友关系的条数 $p$ 和敌人关系的条数 $q$。
接下来 $p$ 行，每行两个整数 $u,v$，表示 $u$ 和 $v$ 是朋友关系。
接下来 $q$ 行，每行两个整数 $u, v$，表示 $u$ 和 $v$ 是敌人关系。

输出格式

输出一行一个整数，表示本次派对的握手次数。

4 2 2
1 2
2 3
1 4
1 3

3

提示

样例 1 解释

共有 $(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)$ $6$ 对人。

• $(1,2)$ 是朋友，握手。
• $(1,3)$ 是敌人，不握手。
• $(1,4)$ 是敌人，不握手。
• $(2,3)$ 是朋友，握手。
• $(2,4)$ 是陌生人，但是 $1$ 是 $2$ 的朋友，也是 $4$ 的敌人，所以不握手。
• $(3,4)$ 是陌生人，但是不存在任何一个人既是 $3$ 和 $4$ 之一的敌人也是另一个人的朋友，故握手。

综上，一共握手 $3$ 次。

数据规模与约定

以下设 $m = p + q$，即 $m$ 是朋友和敌人关系条数之和。

• 对 $100\%$ 的数据，保证 $2 \leq n \leq 10^6$，$1 \leq u, v \leq n$，$0 \leq p,q \leq m \leq 10^3$，$u \neq v$。同一对敌人或朋友关系不会出现两次，不会有一对人同时是敌人或朋友关系。

By 一扶苏一