题目背景

CTT2021 D1T1

题目描述

对于给定的 $n,k$，你需要构造一个只含 $0,1$ 的矩阵 $A_{i,j}$，$0\le i,j\le n$，满足：

1. $A_{i,i}=1$；
2. $A_{i,i+1}=1$；
3. 对 $i>j$ 有 $A_{i,j}=0$；
4. 若 $A_{i,j}=1$，$j-i>1$，则存在 $i<t<j$，满足 $A_{i,t}=A_{t,j}=1$；
5. 对 $i\le j$ 有 $(A^k)_{i,j}>0$。

你需要输出满足 $A_{i,j}=1$ 且 $j-i>1$ 的每个 $(i,j)$，设这样的 $(i,j)$ 共有 $m$ 个。

若输出不满足要求，则不能得到该测试点的任何分数。若输出满足要求，则根据 $m$ 进行评分。

输入格式

一行，两个整数 $n,k$。

输出格式

第一行一个整数 $m$，接下来 $m$ 行，每行两个整数 $i,j$，依次表示每个满足 $A_{i,j}=1$ 且 $j-i>1$ 的二元组 $(i,j)$。

3 2

1
0 2

提示

• $1900\le n\le 2000$；
• $2\le k\le 15$。

每个 $2\le k\le 15$ 对应一个总分为 $s(k)$ 的子任务，每个子任务的得分是子任务中每个测试点的得分的最小值。

每个测试点的得分为所在子任务的总分的 $\max\left(0,1-\sqrt{\max\left(0,\frac{m}{n\cdot f(k)}-1\right)}\right)$ 倍。