题目描述

Bessie 有一个数组 $a_1, \cdots, a_N$，其中 $1 \le N \le 300$ 并对于所有 $i$ 有 $0 \le a_i \le 10^9$。她不会告诉你数组 $a$ 本身，但她会告诉你 $a$ 的每个子数组的全距。也就是说，对于每对索引 $i \le j$，Bessie 告诉你 $r_{i,j}= \max a[i \cdots j]− \min a[i \cdots j]$。给定这些 $r$ 的值，构造一个可以作为 Bessie 的原始数组的数组。你的数组中的数值应在 $[−10^9,10^9]$ 范围内。

输入格式

输入的第一行包含 $N$。

以下 $N$ 行，第 $i$ 行包含整数 $r_{i,i},r_{i,i+1}, \cdots ,r_{i,N}$。

输入保证存在某个数组 $a$，其中的数值在 $[0,10^9]$ 范围内，满足对于所有的 $i \le j$，有 $r_{i,j}= \max a[i \cdots j]−\min a[i\cdots j]$。

输出格式

输出一行，包含 $N$ 个整数 $b_1,b_2, \cdots ,b_N$，在 $[−10^9,10^9]$ 范围内，表示你的数组。这些数需要满足对于所有的 $i \le j$ 有 $r_{i,j}= \max a[i \cdots j]−\min a[i\cdots j]$。

3
0 2 2
0 1
0

1 3 2

3
0 1 1
0 0
0

0 1 1

4
0 1 2 2
0 1 1
0 1
0

1 2 3 2

4
0 1 1 2
0 0 2
0 2
0

1 2 2 0

提示

样例 1 解释

例如，$r_{1,3}=\max a[1 \cdots 3]−\min a[1\cdots 3]=3−1=2$。

样例 2 解释

这个样例满足子任务 $1$ 的限制。

样例 3 解释

这个样例满足子任务 2 的限制。

测试点性质

• 测试点 $5$ 满足 $r_{1,N} \le 1$。
• 测试点 $6-8$ 满足对于所有 $1 \le i<N$ 均有 $r_{i,i+1}=1$。
• 测试点 $9-14$ 没有额外限制。