题目描述

试题 A：卡片

【问题描述】

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 $0$ 到 $9$ 。

小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 $1$ 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。

小蓝想知道自己能从 $1$ 拼到多少。

例如，当小蓝有 $30$ 张卡片，其中 $0$ 到 $9$ 各 $3$ 张，则小蓝可以拼出 $1$ 到 $10$ ，但是拼 $11$ 时卡片 $1$ 已经只有一张了，不够拼出 $11$ 。

现在小蓝手里有 $0$ 到 $9$ 的卡片各 $2021$ 张，共 $20210$ 张，请问小蓝可以从 $1$ 拼到多少?

提示：建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 B：直线

【问题描述】

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 $2 \times 3$ 个整点 $\{(x,y) \mid 0 \leq x<2,0 \leq y<3,x \in \mathbb{Z},y \in \mathbb{Z}\}$，即横坐标是 $0$ 到 $1$ (包含 $0$ 和 $1$ ) 之间的整数、纵坐标是 $0$ 到 $2$ (包含 $0$ 和 $2$ ) 之间的整数的点。这些点一共确定了 $11$ 条不同的直线。

给定平面上 $20 \times 21$ 个整点 $\{(x,y) \mid 0 \leq x<20,0 \leq y<21,x \in \mathbb{Z},y \in \mathbb{Z}\}$，即横坐标是 $0$ 到 $19$ (包含 $0$ 和 $19$ ) 之间的整数、纵坐标是 $0$ 到 $20$ (包含 $0$ 和 $20$ ) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 C ：货物摆放

【问题描述】

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 $n$ 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、 宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 $L 、 W 、 H$ 的货物，满足 $n=L \times W \times H$。

给定 $n$，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 $n=4$ 时，有以下 $6$ 种方案：$1 \times 1 \times 4 、 1 \times 2 \times 2 、 1 \times 4 \times 1 、 2 \times 1 \times 2$ 、 $2 \times 2 \times 1 、 4 \times 1 \times 1$

请问，当 $n=2021041820210418$ (注意有 $16$ 位数字) 时，总共有多少种方案?

提示：建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 D：路径

【问题描述】

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。

小蓝的图由 $2021$ 个结点组成，依次编号 $1$ 至 $2021$ 。

对于两个不同的结点 $a,b$，如果 $a$ 和 $b$ 的差的绝对值大于 $21$ ，则两个结点之间没有边相连; 如果 $a$ 和 $b$ 的差的绝对值小于等于 $21$ ，则两个点之间有一条长度为 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 $1$ 和结点 $23$ 之间没有边相连; 结点 $3$ 和结点 $24$ 之间有一条无向边，长度为 $24$ ; 结点 $15$ 和结点 $25$ 之间有一条无向边，长度为 $75$ 。

请计算，结点 $1$ 和结点 $2021$ 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 E：回路计数

【问题描述】

蓝桥学院由 $21$ 栋教学楼组成，教学楼编号 $1$ 到 $21$ 。对于两栋教学楼 $a$ 和 $b$，当 $a$ 和 $b$ 互质时，$a$ 和 $b$ 之间有一条走廊直接相连，两个方向皆可通行，否则没有直接连接的走廊。

小蓝现在在第一栋教学楼，他想要访问每栋教学楼正好一次，最终回到第一栋教学楼（即走一条哈密尔顿回路)，请问他有多少种不同的访问方案? 两个访问方案不同是指存在某个 $i$，小蓝在两个访问方法中访问完教学楼 $i$ 后访问了不同的教学楼。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

输入格式

输入一个大写字母，表示第几个问题。

输出格式

根据所输入的问题编号，输出对应问题的答案。

提示

答题模板，可供参考。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    string ans [] = {
        "The answer of task A", // 双引号中替换为 A 题的答案
        "The answer of task B", // 双引号中替换为 B 题的答案
        "The answer of task C", // 双引号中替换为 C 题的答案
        "The answer of task D", // 双引号中替换为 D 题的答案
        "The answer of task E", // 双引号中替换为 E 题的答案
    };
    char T;
    cin >> T;
    cout << ans[T - 'A'] << endl;
    return 0;
}