Description

定义“匹配项”是一个长度为 $L$ 的字符串，每一位要么是 $\texttt{0}$，要么是 $\texttt{1}$。现在有 $N$ 个这样的“匹配项”，我们希望设计一个“方案”，“方案”同样是长度为 $L$ 的字符串，每一位要么是 $\texttt{0}$，要么是 $\texttt{1}$。定义每个“匹配项”的错误值为“方案”与“匹配项”不同位的个数，比如“匹配项”是 $\texttt{101}$，“方案”是 $\texttt{000}$，那么两者的第一位和第三位是不同的，所以该“方案”对于该“匹配项”的错误值为 $2$。我们希望找到一个“方案”，使得这 $N$ 个“匹配项”的错误值之和最小。此外，有 $M$ 个互不相同的禁用“方案”，我们要求找到的“方案”不能是禁用“方案”之一。

Input Format

输入的第一行包含三个正整数 $N,M,L$。

接下来输入 $N$ 行,每行为一个长度为 $L$ 的字符串，之后 $M$ 行，每行为一个长度为 $L$ 的字符串。

Output Format

输出一个整数，表示满足要求的“方案”得到的这 $N$ 个“匹配项”的最小错误值之和。

4 1 4
0000
1000
1100
1010
1000

5

2 4 4
0000
0000
0000
1000
0100
0010

2

Hint

保证 $1 \le N \le 1000$，$1 \le M \le \min(1000,2^L-1)$，$1 \le L \le 1000$。