题目背景

$2077$ 年春。$15$ 岁的 miku 正在对着你谷发呆，突然看到一个奇怪的问题，你能帮帮他么？？

你要先学会一些定义。

我们约定一个字符串下标从 $1$ 开始，$s[l,r]$ 表示 $s_ls_{l+1}\dots s_r$ 拼接成的一个字符串。

定义括号匹配串如下：

• 空串是括号匹配串。
• 如果 $A$ 是括号匹配串，则 $(A)$ 是括号匹配串。
• 如果 $A,B$ 是括号匹配串，则 $AB$ 是括号匹配串。

括号匹配前缀长度是指最大的 $k$ 使得 $s[1,k]$ 是一个括号匹配串。

比如：

• $s=\text{(())(()}$ 时括号匹配前缀长度是 $4$。
• $s=\text{()()()(()))(}$ 时括号匹配前缀长度是 $10$。

题目描述

给你一个括号串 $s$。定义一次操作是交换他们当中相邻的两个字符。

你的任务是找出若干次操作后 $s$ 的括号匹配前缀长度最大值。

输入格式

一行一个正整数 $n$ 表示字符串长度。

接下来一行一个字符串表示 $s$。

输出格式

一行一个自然数表示答案。

3
(()

2

2
()

2

提示

本题采用 $\texttt{Subtask}$ 计分方式，只有通过该 $\texttt{Subtask}$ 的所有测试点才能得到该点的分数。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\leq n\leq10^6$。