题目描述

九条可怜是一个喜欢出简单题的女孩子。顾名思义，简单题就是题目里面出现了很多 “简单”。

可怜首先给出一张简单连通无向图，每条边有一个正整数边权。特别地，可怜保证图上任意两个简单环的边权和相等。

后来可怜想要隐藏图里美好的性质，她将其中一部分边的权值改成了新的权值。因此，修改之后原本美好的性质可能就不存在了。

现在她给出修改后的图，同时给出多组询问，每次询问两点 $S, T$ 间所有简单路径权值和。因为答案可能很大，你只需要输出答案对 $998244353$ 取模的结果。

具体地，简单图指不存在重边和自环，简单环和简单路径指不包含重复节点。

输入格式

第一行读入三个整数 $n, m, q$。

接下来 $m$ 行，每行三个整数 $u, v, w$，代表一条权值为 $w$ 的无向边 $(u, v)$。

接下来 $q$ 行，读入 $q$ 组询问，每组询问读入一行两个整数 $S, T$。

输出格式

对于每个询问，输出一行一个整数代表答案对 $998244353$ 取模后的结果。

5 5 6
1 2 10
2 3 2
2 4 5
2 5 4
4 5 3
1 5
2 5
3 5
3 4
4 5
4 4

32
12
16
16
12
0

见附件中的 simple/simple_ex2.in

见附件中的 simple/simple_ex2.ans

提示

对于所有测试点，满足 $1 \le n, q \le 5 \times {10}^5$，$n - 1 \le m \le 6.4 \times {10}^5$，$1 \le u, v, S, T \le n$，$1 \le w \le {10}^6$，无重边自环，图连通。

每个测试点的具体限制见下表：