Description

小智说：「由于我们的国家只有 $n$ 个城市和 $n-1$ 条道路，那么我们的国家就相当于是一棵树。我在想，在我们的国家中，是否有城市满足『到城市 $a$ 的代价和到城市 $b$ 的代价的异或等于 $k$』。好难哦，我想不出来，你能帮帮我吗？」

也就是说，给定城市 $a, b$ 和整数 $k$，请你计算是否存在城市 $t$ 满足 $\mathrm{dis}_{t, a} \bigoplus \mathrm{dis}_{t, b} = k$。

Input Format

第一行有两个整数 $n$，$m$，表示国家的城市数和询问的个数。

接下来 $n-1$ 行，每行有两个整数 $x, y, l$，表示城市 $x$ 与城市 $y$ 有一条长度为 $l$ 的边。

接下来 $m$ 行，每行有三个整数 $a, b, k$，表示小智从城市 $a$ 走到城市 $b$，$k$ 的含义与题目描述一致。

Output Format

共 $m$ 行，每行一个整数。

对于第 $i$ 个询问，如果存在至少一个城市 $t$ 满足要求，则输出 Yes。

如果不存在任何一个城市满足条件，则输出 No。

输出字符串大小写不敏感，例如，Yes、yES、YES、yes 等都算作 Yes。

5 3
1 2 2
1 3 6 
2 4 8
2 5 1
1 2 4
2 3 12
1 4 10

nO
No
YeS

5 10
2 1 63
3 1 57
4 2 2
5 2 84
5 2 84
4 1 9977404983223574764
2 5 84
2 1 15996060349666123522
5 4 86
3 1 8428615422876116375
5 1 107
2 3 6
2 3 6
4 2 2

yeS
nO
YEs
No
YEs
nO
YEs
yeS
yeS
YEs

Hint

相关概念解释

「树」：树是一个有 $n$ 个结点和 $n-1$ 条边的无向简单连通图。

「按位异或」：按位异或即 C++、python、java 语言中的 「^」 运算。它是一个二元运算，步骤是将两个数的二进制位按位比较，相同为 $0$，不同为 $1$。例如：$3 \bigoplus 5 = (011)_2 \bigoplus (101)_2 = (110)_2 = 6$。请注意，这是一个按位运算，不是一个逻辑运算。

样例 1 解释

下图为传智国的地图。

$\forall t \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$，都不可能有 $\mathrm{dis} _{t,1} \bigoplus \mathrm{dis}_{t, 2} = 4$，$\mathrm{dis}_{t, 2} \bigoplus \mathrm{dis}_{t, 3} = 12$，于是输出 No；

而取 $t = 5$，有 $\mathrm{dis}_{t, 1} \bigoplus \mathrm{dis}_{t, 4} = 10$，于是输出 Yes。

数据规模与约定

对于所有测试点，保证 $1 < n \leq 5 \times 10^5$，$1 \leq m \leq 5 \times 10^5$，$0 \leq w_i < 2^{64}$。

对于每次询问，保证 $1 \leq a, b \leq n$ 且 $a \neq b$，$0 \leq k < 2^{64}$。