题目描述

众所周知，电阻的连接包括串联和并联两种。而一条电路的所有电阻可以视为这条电路的等效电阻 $R_{ekv}$。当电阻串联时，可以这样表示：

同时满足公式：

并联时可以这样表示：

同时满足公式：

现有一个包含 $N$ 种阻值为 $R_i$ 的电阻和足够多的导线。给定这些电阻的连接方式，求整条电路的等效电阻值。

输入格式

第一行，一个整数 $N$。

第二行，$N$ 个实数 $R_i$。

第三行，一个字符串 $S$，表示电路。字符串只包含 $\texttt R$、$\texttt 1 \sim \texttt 9$、$\texttt ($、$\texttt )$、$\texttt -$ 和 $\texttt |$。数据保证不会有括号不匹配或不合法的现象，同时括号的数量将会最小化。任何一对括号内都不会同时出现 $\texttt -$ 和 $\texttt |$。电路只包含给定的 $N$ 种电阻，且可能出现任意（包括 $0$）次。

输出格式

输出整条电路的等效电阻值。输出与标准答案相差不超过 $10^{-5}$ 则视为正确。

3
2 3 6
(R1-R2-R3)

11.00000

3
2 3 6
(R1|R2|R3)

1.00000

5
5.0 5.0 5.0 5.0 5.0
((R1-(R2|R3)-(R4|R5))|(R1-(R2|R3)-(R4|R5)))

5.00000

提示

【数据规模与约定】

• 对于 $20\%$ 的数据，$N=3$ 且电路恰好包含这三种电阻。
• 对于 $40\%$ 的数据，$S$ 中只包含一对括号。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le N \le 9$，$0 \lt R_i \lt 100$，$1 \le |S| \le 10^5$。

【提示与说明】

题目译自 COCI 2015-2016 #7 Task 4 Otpor。

本题分值按 COCI 原题设置，满分 $120$。