Description

给你一个自然数 $n$ 和一个自然数参数 $k$，你需要构造一个长度为 $2^n$ 的序列 $a$，满足 $[0,2^n)$ 间的所有整数恰好出现一次，并且 $\forall i\in[2,2^n]$，$\operatorname{popcount}(a_i \oplus a_{i-1})=k$。
其中 $\operatorname{popcount}(x)$ 表示 $x$ 在二进制下 $1$ 的个数，$\oplus$ 表示按位异或运算。

若有解则输出 1 并输出这个序列，否则输出 0。

Input Format

一行两个整数 $n,k$，意义同题目描述。

Output Format

第一行输出一个整数 0 或者 1，其中 0 代表不存在这样的序列，而 1 代表存在这样的序列。
如果第一行输出的是 1，接下来一行输出 $2^n$ 个整数，表示你构造的序列。如果有多个合法的序列，输出任意一个。

4 3

1
0 14 3 13 6 8 5 11 12 2 15 1 10 4 9 7

4 2

0

Hint

本题采用 Special Judge，子任务评测。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le n, k \le 20$。