Description

给定正整数 $n$，请对 $s=0,1, \dots, n$，计数满足存在恰好 $s$ 棵二叉树的 $n$ 个结点的由有标号有根树组成的有标号森林的个数。
对 $998244353$ 取模。

定义二叉树为每个结点只有不超过 $2$ 个儿子的有标号有根树。
定义两片森林不同，当且仅当存在两个结点的父亲不同（根结点视为没有父亲）。

Input Format

第一行，一个正整数 $n$。

Output Format

一行，$n+1$ 个非负整数，表示对于 $s=0,1,\dots,n$ 的答案。

3

0 9 6 1

4

4 60 48 12 1

5

85 560 480 150 20 1

Hint

【样例 $1$ 说明】

$3$ 个点只可能出现二叉树，因此 $s=0$ 的方案数为 $0$。
$3$ 个点的有标号有根二叉树有 $9$ 种，因此 $s=1$ 的方案数为 $9$。
$2$ 个点的有标号有根二叉树有 $2$ 种，因此 $s=2$ 的方案数为 $3 \times 2 = 6$。
单个结点也算有标号有根二叉树，因此 $s=3$ 的方案数为 $1$。

【数据规模与约定】

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（5 points）：$n\le 5$。
• Subtask 2（5 points）：$n \le 10$。
• Subtask 3（30 points）：$n\le 10^3$。
• Subtask 4（30 points）：$n\le 8\times 10^3$。
• Subtask 5（30 points）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 2 \times 10^5$。