题目背景

一些人坐成一横排，学习知识。其中有的人卷，有的人颓。

题目描述

人的行为与定义

一个人要么处于卷态，要么处于颓态。不卷则颓，不颓则卷。

这题中我们认为一共有四种人：

1. 恒卷人。恒卷人无论何时都为卷态。

2. 恒颓人。恒颓人无论何时都为颓态。

3. 暂卷人。若在某一秒暂卷人处于卷态而左右两人都处于颓态，则其下一秒状态更新为颓态。若在某一秒暂卷人处于颓态而左右有一人处于卷态，则其下一秒状态更新为卷态。简而言之：有卷则卷。

4. 暂颓人。若在某一秒暂颓人处于颓态而左右两人都处于卷态，则其下一秒状态更新为卷态。若在某一秒暂颓人处于卷态而左右有一人处于颓态，则其下一秒状态更新为颓态。简而言之：有颓则颓。

我们称处于卷态的暂卷人为卷态暂卷人，处于颓态的暂卷人为颓态暂卷人，处于卷态的暂颓人为卷态暂颓人，处于颓态的暂颓人为颓态暂颓人。

我们称恒卷人与恒颓人为恒人，暂卷人与暂颓人为暂人。

定义后的题目描述

有 $n$ 个人坐成一横排。最左边为第 $1$ 个人，最右边为第 $n$ 个人。

初始时给定第 $i$ 个人为第 $a_i$ 种人。保证 $a_i\in \{1,2,3,4\}$，$a_1,a_n\in\{1,2\}$（这四个编号如上文所示），即第 $1$ 个人和第 $n$ 个人都为恒人。保证没有两个同类型恒人之间不存在其他恒人，也就是说只看恒人，恒卷人和恒颓人交替出现。

这排人每人有一种状态，形成一个状态组。一个状态组是稳定的，当且仅当下一秒没有人状态更新。一个状态组的卷数是处于卷态的人数（恒卷人，卷态暂颓人，卷态暂卷人处于卷态）。

这排人的最佳状态组为一个 稳定 的状态组，且卷数是所有稳定的状态组中的最大值（也就是说你可以任意钦定初始状态）。这排人的优秀程度被定义为最佳状态组的卷数。

老师认为他们太逊了不够优秀。由于恒卷人不必交换，恒颓人无可救药，老师让你交换小于等于 $k$ 对暂人。问交换后优秀程度的最大值。

输入格式

第一行两个数 $n$ 与 $k$ 。

第二行 $n$ 个数，其中第 $i$ 个数表示第 $i$ 个人为第 $a_i$ 种人。

输出格式

输出一行一个数，为交换小于等于 $k$ 对暂人后优秀程度的最大值。

8 3
1 3 3 2 4 3 4 1

7

提示

【样例 $1$ 说明】

交换第 $5$ 个人与第 $6$ 个人，此时优秀程度为 $7$（第 $1,2,3,5,6,7,8$ 个人处于卷态）。

【数据规模与约定】

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（30 points）：$1\leq k\leq2$，$n=9$。
• Subtask 2（20 points）：只有第 $1$ 个人和第 $n$ 个人是恒人， $k>0$。
• Subtask 3（10 points）：$k = 0$。
• Subtask 4（40 points）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，$a_i\in \{1,2,3,4\}$，$a_1,a_n\in\{1,2\}$，$4 \le n \leq 2\times10^6$，$0\le k \le 2\times 10^6$。

提示

Subtask 4 的数据经过了多次加强，一共有 $62$ 个测试点。