Description

给定一个 $n$ 个点的树，和两个常数 $L,R$。

请对于每一个点 $u$ 求出有多少条路径过 $u$ 且长度 $d\in [L,R]$。

Input Format

第一行三个整数 $n,L,R$。

接下来 $n-1$ 个整数，第 $i$ 个整数 $f_i$ 代表存在一条 $f_i\leftrightarrow i+1$ 的双向边。

Output Format

$n$ 行，每行一个整数，表示对应点的答案。

5 1 3
1 1 2 2

7
9
4
4
4

Hint

样例 1 解释：

• 过 1 的路径：1-2, 1-3, 1-4, 1-5, 2-3, 4-3, 5-3
• 过 2 的路径：2-1, 2-3, 2-4, 2-5, 1-4, 1-5, 3-4, 3-5, 4-5
• 过 3 的路径：3-1, 3-2, 3-4, 3-5
• 过 4 的路径：4-1, 4-2, 4-3, 4-5
• 过 5 的路径：5-1, 5-2, 5-3, 5-4

• Subtask 1（3 pts）：$R=1$。
• Subtask 2（7 pts）：$R\leq 2$。
• Subtask 3（10 pts）：$n\leq 100$。
• Subtask 4（10 pts）：$n\leq 2\times 10^3$。
• Subtask 5（15 pts）：$n\leq 10^5,L=1,R=n$。
• Subtask 6（15 pts）：$n\leq 10^5,L=R$。
• Subtask 7（20 pts）：$n\leq 10^5$。
• Subtask 8（20 pts）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\leq n\leq 10^6$，$1\leq L\leq R\leq n$。

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