题目描述

下面是一个游戏。首先我们赋给变量 $n$ 和变量 $m$ 整数值。玩家 A 和 B 开始轮流移动（A 先）。每次移动都会选择一个正整数 $k \le \min \lbrace m,n \rbrace$，这会将变量 $n$ 的值减少 $k$。但是，不允许使用一个或另一个玩家在之前的移动中已经使用的数字。当其中一名玩家无法移动时，游戏结束。 走最后一步的玩家是赢家。
请编写一个程序，说明哪个玩家有获胜策略。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，用空格分隔。

输出格式

第一行：谁有获胜策略；接下来的行：A 的所有可能的第一步动作依次递增，然后是单词 “winning” 或 B 的一个获胜答案。

3 2

B wins
1 2
2 1

7 4

A wins
1 winning
2 winning
3 4
4 3

提示

数据规模与约定

对于 $100 \%$ 的数据，$0 < n \le 70$，$0 < m \le 20$。

分值说明

本题分值按 BOI 原题设置，满分 $40$ 。

题目说明

来源于 Baltic Olympiad in Informatics 1996 的 Day 2:A NUMBER GAME。
由 @求学的企鹅 翻译整理。