题目背景

众所周知，群星和公主连结联动啦！联动的结果是一个叫做群星连结的游戏。

这是一个双人回合制竞赛游戏，双方记为 Alice 和 Bob。游戏有若干回合，每个回合依次由先手和后手分别行动一次。

现在聪明的你写了一个优秀的 AI 来玩这个游戏，这个 AI 会遵从游戏规则，并且按照游戏过程条目里既定的策略进行游戏。但是由于您太强了，所以世界上只有这么一个 AI，所以只能自己和自己打。

现在给定这个游戏的初始局面，让这个 AI 分别作为 Alice 和 Bob 对战，其中 Alice 先手。你需要模拟游戏过程，并且判断最终是 Alice 获胜还是 Bob 获胜。

游戏初始局面会通过输入给出。

【提示】

本题中，伤害、真实伤害、生命值扣除是三个不同的概念，请注意区分。

题目描述

基础参数

首先，在游戏开始之前，每个玩家需要选择恰好 $n$ 个角色，并编号 $1,2,3,\dots,n$。

每个角色都有一些基础参数：

1. $HP,hp$ ：最大生命值，生命值；
2. $MP,mp$：最大能量值，能量值；
3. $atk,\Delta_{atk}$：基础攻击力，攻击力增益；
4. $def,\Delta_{def}$：基础防御力，防御力增益；

另外，为方便起见，下文中记 $A=\max(atk+\Delta_{atk},1)$，$D=\max(def+\Delta_{def},0)$。

游戏开始时，生命值 $hp$ 等于最大生命值 $HP$，能量值 $mp$、攻击力增益 $\Delta_{atk}$、防御力增益 $\Delta_{def}$ 均等于 $0$。

$HP,MP,atk,def$ 将由输入给出。

除此之外，每个角色分别拥有一个天赋和一个技能，分别见天赋条目和技能条目。

死亡判定

游戏过程的任意时刻，如果某个角色生命值 $hp$ 降到 $0$ 及以下，则判定该角色【死亡】。

一个角色一旦被判定为【死亡】，则该角色将从场上完全退出，并且生命值被恒定为 $0$，不能通过任何方式回复生命值（即不能起死回生，即使拥有【天赋 — 心胜于物】；另外，也不能通过己方其它角色技能回复生命值），不能普通攻击、发动技能，也不能被选定为优先目标，因而不能被普通攻击。

总之就是不以任何形式参与后续游戏的进程，并且本题中所有“全体”、“所有角色”等词均不包含【死亡】角色。

当某方角色全部被判定【死亡】时，游戏立刻结束，并判定另一方胜利（若此时仍有尚未完成的结算，也全部不再进行）。

参数溢出

在游戏过程的任意时刻，如果某个角色的生命值 $hp>HP$，则 $hp$ 会立刻变成为 $HP$。

在游戏过程的任意时刻，如果某个角色的能量值 $mp>MP$，则 $mp$ 会立刻变成为 $MP$。

优先目标

游戏开始前，每个玩家需要为每个角色选定一个攻击顺序。

具体来说，对编号为 $i$ 的角色，需要确定一个攻击顺序 $p_{i,1},\ldots,p_{i,n}$，满足 $p_{i,1},\ldots,p_{i,n}$ 是一个关于 $1,\ldots,n$ 的排列。

游戏过程的任意时刻，称编号为 $i$ 的优先目标是 $p_{i,j}$，当且仅当 $p_{i,1},\ldots,p_{i,j-1}$ 全部【死亡】，并且 $p_{i,j}$ 没有【死亡】。

普通攻击

普通攻击会对优先目标造成 $A$ 点伤害。

拥有【天赋 — 超凡入圣】的角色则会对优先目标造成 $A$ 点真实伤害。详见天赋条目。

拥有【天赋 — 星河力量投射】的角色普通攻击会附加真实伤害。详见天赋条目。

天赋

天赋有以下几种类型（每行前的编号为天赋类型的编号，圆括弧 () 内部为附加参数）：

0. 【天赋 — 我自闭了】该角色的天赋毫无作用；
1. 【天赋 — 血肉皮囊】该角色免疫一半真实伤害。详情见生命值扣除环节条目。
   真实伤害见生命值扣除条目；
2. 【天赋 — 星河力量投射】$(x)$ 该角色每次普通攻击会附加的 $x$ 点真实伤害；
3. 【天赋 — 心胜于物】$(x,y)$ 该角色每次己方行动结束后回复 $x$ 点生命值，并额外回复 $y$ 点能量值；
4. 【天赋 — 超凡入圣】该角色的普通攻击被视为真实伤害攻击，即该角色的普通攻击不造成伤害，但造成 $A$ 点真实伤害。
5. 【天赋 — 科技至上】$(x,y)$ 该角色每次进行普通攻击后，回复 $x$ 点生命值；该角色每次发动技能后，额外回复 $y$ 点能量值。注意：如果普通攻击或发动技能造成对方全部角色【死亡】，则该角色不再回复生命值或能量值。

本题保证天赋附加参数均为正整数（但在输入数据中可能会有 $0$，详情参见输入格式条目）。

技能

当某个角色能量值等于其最大能量值时（并且在游戏过程中被选定为发动技能的角色），可以清零其能量值并发动一次技能。

技能有以下几种类型（每行前的编号为技能类型的编号，圆括弧 () 内部为附加参数）：

0. 【技能：心态崩了！】该角色的主动技能毫无作用。注意，该技能仍然可以被发动，只不过毫无效果而已。
1. 【技能：格林炸裂！】$(x)$ 对敌方所有角色造成 $x$ 点伤害，然后使敌方所有角色能量值减少 $\left\lfloor\frac{mp_{enemy}}{10}\right\rfloor$，其中 $mp_{enemy}$ 为敌方该角色能量值（即对于每个敌方角色，若其当前的能量值为 $mp_{enemy}$，那么受此技能影响，其能量值会变成 $mp_{enemy}-\left\lfloor\frac{mp_{enemy}}{10}\right\rfloor$）。注意，根据规则，敌方角色会先受到伤害而进入生命值扣除环节，在该环节中回复能量值，然后再被该技能扣除能量值。
2. 【技能：日 (zhou) 昇 (ji) 之 (dao) 雨 (dan)！】对敌方所有角色造成 $A$ 点真实伤害。
3. 【技能：天楼霸断剑！】$(x)$ 对敌方所有目标造成 $\min\left(\left\lfloor\frac{HP_{enemy}}{10}\right\rfloor,x\times A\right)$ 点伤害，其中 $HP_{enemy}$ 为被攻击目标的最大生命值。
4. 【技能：演出开始！】$(x,y)$ 设当前为第 $t$ 回合，则从发动技能开始，到第 $t+x-1$ 回合结束期间，在己方行动结束时，己方全体角色额外回复 $y$ 点能量值。
5. 【技能：天狼噬斩！】$(x)$ 将优先目标的防御力增益减小 $x$，然后对优先目标造成 $A$ 点真实伤害。
6. 【技能：地 (太) 球 (虚) 蓝 (苍) 色 (蓝) 闪 (闪) 电！】$(x,y)$ 对优先目标造成 $A$ 点真实伤害。另外，设当前为第 $t$ 回合，则从发动技能开始，到第 $t+x-1$ 回合结束期间，敌方所有角色攻击力增益减小 $y$。
7. 【技能：极光绽放！】$(x,y,z)$ 使己方未【死亡】角色生命值最低（如有多个，则编号最小）的恰好一名角色回复 $z$ 点生命值。另外，设当前为第 $t$ 回合，则从发动技能开始到第 $t+x-1$ 回合结束期间，己方所有角色攻击力增益增大 $y$。
8. 【技能：流星！】$(x,y)$ 对敌方所有角色造成 $A$ 点伤害。设当前为第 $t$ 回合，则从该技能造成伤害后，到第 $t+x-1$ 回合结束期间，使敌方所有角色防御力增益减小 $y$。注意，本技能先造成伤害，再产生减益。
9. 【技能：精灵庇护！】$(x,y,z)$ 己方全体角色回复 $z$ 点生命值。设当前为第 $t$ 回合，则从发动技能开始，到第 $t+x-1$ 回合结束期间，己方所有角色防御力增益增大 $y$。
10. 【技能：全力超全开！轮回之终末！】$(x)$ 己方所有角色基础攻击力 $atk$、基础防御力 $def$ 变为原先的两倍 $2\times atk, 2\times def$；未【死亡】角色生命值 $hp$ 变为 $\max\left(\left\lfloor\frac{HP}2\right\rfloor,hp\right)$，能量值 $mp$ 变为 $\max\left(\left\lfloor\frac{MP}2\right\rfloor,mp\right)$；设当前为第 $t$ 回合，则从发动技能开始，到第 $t+x-1$ 回合结束期间，己方行动结束时，己方所有角色额外回复 $1$ 点能量值。在第 $t+x-1$ 回合结束时，若敌方仍有角色未【死亡】，则己方全体角色强制生命值清零，并被判定为【死亡】。另外，在发动该技能时，场上所有拥有这个技能的角色（包括自己）的技能将被强制替换为 0 号【技能：心态崩了！】（因此该技能最多在游戏中被发动一次）。

本题保证技能附加参数均为正整数（但在输入数据中可能会有 $0$，详情参见输入条目）。

注意：上述形如“设当前为第 $t$ 回合，则从发动技能开始到第 $t+x-1$ 回合结束期间，……”产生的效果是可以叠加的。

生命回复与能量回复

生命值仅可通过天赋和技能回复。

己方行动结束时，己方全体角色能量值增加 $1$。拥有【天赋 — 心胜于物】的角色，以及受【技能：演出开始！】和【技能：全力超全开！轮回之终末！】影响的角色可以额外回复能量值。

当己方角色进行普通攻击或者发动技能后，该角色能量值增加 $1$。拥有【天赋 — 科技至上】的角色发动技能后会回复额外的能量值。

注意，发动技能时，先扣除全部能量值，再发动技能，然后再增加能量值。

特别的，若该技能为【技能：全力超全开！轮回之终末！】，则使发动该技能的角色 $mp=\max\left(mp,\left\lfloor\frac{MP}2\right\rfloor\right)$ 后再增加能量值。

当己方角色因受到伤害而进入生命值扣除环节时，该角色能量值增加 $1$（无论其是否实际扣除生命值）。

生命值扣除见生命值扣除环节。

生命值扣除环节

当角色受到伤害或者真实伤害时，该角色立即进入生命值扣除环节（注意，即使受到了 $0$ 点伤害，也会进入生命值扣除环节）。

进入生命值扣除环节后，由能量回复条目，该角色能量值增加 $1$。

假设其受到 $x$ 点伤害和 $y$ 点真实伤害，那么：

• 若该角色因拥有【天赋—血肉皮囊】而免疫一半真实伤害，则其生命值扣除 $\max(x-D,0)+y-\left\lfloor\frac y2\right\rfloor$。
• 否则，其生命值扣除 $\max(x-D,0)+y$。

游戏过程

游戏开始后，可视为若干回合，编号从 $1$ 开始。

每个回合，可以划分为如下 $5$ 个阶段：Alice 行动（期间）、Alice 行动结束、Bob 行动（期间）、Bob 行动结束、当前回合结束。

己方行动期间，

1. 如果己方存在至少一个角色可以发动技能时，则按照技能编号从大到小的顺序选择其中一位发动技能。如果有多个角色满足可以发动相同编号的技能，则选择这些角色中角色编号最大的角色发动技能。
2. 如果己方没有角色可以发动技能，则选择一个优先目标生命值最高的角色发动普通攻击。如果有多个角色的优先目标生命值最高，则选择能对优先目标扣除更多生命值（而不是造成更多伤害！）的角色发动攻击。如果仍然有多个角色可以选择，则选择其中编号最大的角色发动普通攻击。

己方行动结束。

注意，己方行动期间，仅能选择一位角色发动技能，或者选择一位角色进行普通攻击。

输入格式

第一行一个正整数 $n$，表示 Alice 和 Bob 分别有 $n$ 个角色。

接下来 $4 n$ 行，第 $4 i - 3$ 到第 $4 i$ 行描述 Alice 的编号为 $i$ 的角色。

在这四行中：

• 第一行，四个非负整数 $HP,MP,atk,def$ 分别表示该角色的最大生命值、最大能量值、基础攻击力、基础防御力，保证 $HP,MP>0$。
• 第二行，$n$ 个正整数 $p_{i,1},p_{i,2}, \ldots ,p_{i,n}$，表示该角色攻击顺序，保证这是一个关于 $1$ 到 $n$ 的排列。
• 第三行，三个非负整数 $tf,x,y$ 表示天赋编号以及附加参数。如果该天赋附加参数不足两个，那么你可以忽略多余的部分（保证此时多余的部分在输入数据中是 $0$）。
• 第四行，四个非负整数 $jn,x,y,z$ 表示技能编号及附加参数。如果该技能附加参数不足三个，那么你可以忽略多余的部分（保证此时多余的部分在输入数据中是 $0$）。

接下来 $4n$ 行描述 Bob 的 $n$ 个角色，形式同上。

输出格式

如果游戏能够以某一方胜利而结束，那么：

• 第一行，输出一个正整数 $x$，表示游戏在第 $x$ 个回合结束的。
• 第二行，输出一个字符串（Alice 或 Bob）表示胜者。
• 第三行，输出 $n$ 个非负整数，依次表示胜者的每一个角色在游戏结束时的 $hp$，若该角色已死亡则输出 $0$。

如果游戏永远不会结束或者双方平局，请输出任意卖萌表情。

3
2 8 1 1
1 2 3
3 1 1
7 2 1 2
6 6 3 0
1 2 3
5 1 1
7 2 1 1
99 10 1 1
2 1 3
1 0 0
10 10 0 0
9 10 1 0
1 2 3
2 1 0
8 2 1 0
8 7 2 1
2 1 3
1 0 0
4 2 1 0
99 10 2 0
2 1 3
1 0 0
10 10 0 0

15
Alice
2 0 96 

提示

【数据范围】

$n \le 10$，$HP, MP, atk \gt 0$，$def \ge 0$。

保证在游戏中的任意时刻，所有题面中提及到的参数及表达式的绝对值均不超过 ${10}^9$。

保证游戏在 $23333$ 回合内结束。

【题目来源】

来自 2021 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2021）。

题解等资源可在 https://github.com/yylidiw/thupc_2/tree/master 查看。