题目背景

无关风月 我题序等你回 悬笔一绝 那岸边浪千叠 情字何解 怎落笔都不对 而我独缺 你一生的了解 ——《兰亭序》

题目描述

月非常喜欢复数，尤其喜欢形如 $e^{2\pi it}$ 的复数。她选择了两个正整数 $n,k$，并将 $1+e^{\frac{2\pi i x_1 \dots x_k}{n}}$ 称为 $(x_1,\dots,x_k)$ 的 绝对度，所有满足 $1 \le x_i \le n$ $(i \in \{1,2,\dots,k\})$ 的 $(x_1,\dots,x_k)$ 的 绝对度 之积称为 $(n,k)$ 的 无关度。现在她想请你帮她对 $t \in \{1,2,\dots,k\}$ 求出 $(n,t)$ 的 无关度 $ans \bmod{335544323}$。由于回答太多的数太麻烦，你只要回答她所有答案进行异或运算后的结果。

输入格式

一行两个正整数 $n,k$。

输出格式

一行一个自然数表示答案。

15 2

201012023

1 3

2

521 6

262795752

6546546546546543 22211

388124125

提示

简述版题意：

给定 $n,k$，对 $1 \le t \le k$ 求

$$\prod_{x_1=1}^{n}\prod_{x_2=1}^{n}\dots\prod_{x_t=1}^{n}\left( 1+e^{\frac{2\pi ix_1x_2\dots x_t}{n}} \right) \bmod{335544323} $$

输出所有 $k$ 个答案的异或和。

其中 $e^{it}=\cos{t}+i\sin{t}$ 对所有 $t \in \mathbb{R}$ 成立，$i$ 为虚数单位，满足 $i^2=-1$。

样例解释：

对于第一组样例，$t=1,2$ 时答案分别为 $2,35184372088832$，取模后为 $2,201012021$，异或和为 $201012023$。

对于第二组样例，$t=1,2,3$ 时答案均为 $2$，异或和为 $2$。

限于篇幅，剩下的样例不作解释说明。

数据范围：

本题采用捆绑测试，各个 Subtask 的限制与分值如下：

Subtask No.	$n \le$	$k \le$	特殊限制	分值
$1$	$10$	$1$	无	$7$
$2$	$1$	$10$
$3$	$10$	$2$
$4$	$10^{18}$	$10^5$	$n$ 为偶数
$5$	$10$		$n^k \le 730$	$16$
$6$	$10^9$	$10^3$	无	$19$
$7$	$10^{18}$	$10^5$		$37$

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^{18},1 \le k \le 10^5$。