题目描述

在网上观看太多机械 DIY 视频的后果就是，Farmer John 偶然在他的农场上制造了一个可以自我复制的机器人！

农场可以用一个 $N×N$ 的方阵表示（$3≤N≤1000$），其中每个方格是空的或有岩石，并且所有边界上的方格均有岩石。某些没有岩石的方格被指定为机器人可能的起始位置。

Farmer John 初始将机器人放置在可能的起始位置之一。在之后的每一个小时，机器人的所有副本会沿着相同的方向移动一格，向北、向南、向东或向西。每 $D$ 个小时（$1≤D≤10^9$）之后，机器人的每个副本会进行自我复制——在方格 $(x,y)$ 进行自我复制的机器人会在方格 $(x+1,y)$、$(x−1,y)$、$(x,y+1)$ 以及 $(x,y−1)$ 产生机器人的新的副本；原本的机器人仍然位于 $(x,y)$。一段时间过后，同一方格内可能会有多个机器人。

如果移动或复制会使得任何一个机器人撞到岩石，那么所有的机器人均立刻停止行动。注意这意味着所有机器人最终必然会停下，由于农场的边界都是岩石。

请帮助奶牛们求出可能在某个时刻含有机器人的空的方格数量。

输入格式

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $D$。以下 $N$ 行每行包含 $N$ 个字符。每个字符均为 '.'、'S' 和 '#' 之一。'.' 和 'S' 均表示空的方格，且 'S' 表示一个可能的机器人起始位置。'#' 表示一块岩石。

所有第一行、最后一行、第一列、最后一列的字符均为 '#'。

输出格式

输出一个整数，表示可能在某个时刻含有机器人的方格数量。

10 1
##########
#........#
#S.......#
#........#
##########
#S....S..#
##########
##########
##########
##########

15

10 2
##########
#.#......#
#.#......#
#S.......#
#.#......#
#.#......#
##########
##########
##########
##########

28

10 2
##########
#.S#.....#
#..#.....#
#S.......#
#..#.....#
#..#.....#
##########
##########
##########
##########

10

提示

样例 1 解释：

在以下的图中，x 表示机器人。

可能含有机器人的位置为：

##########
#xxx.....#
#xxxx....#
#xxx.....#
##########
#xx..xxx.#
##########
##########
##########
##########

以下是一个可能的事件序列：

FJ 将机器人放在了左上的起始位置。 机器人向右移动一个单位。 机器人进行自我复制。 所有机器人向右移动一个单位。 再一次自我复制会导致存在机器人撞到岩石，所以该过程终止。

##########    ##########    ##########    ##########
#........#    #........#    #.x......#    #..x.....#
#x.......#    #.x......#    #xxx.....#    #.xxx....#
#........#    #........#    #.x......#    #..x.....#
########## -> ########## -> ########## -> ##########
#........#    #........#    #........#    #........#
##########    ##########    ##########    ##########
##########    ##########    ##########    ##########
##########    ##########    ##########    ##########
##########    ##########    ##########    ##########

样例 2 解释：

可能含有机器人的位置为：

##########
#x#.xxx..#
#x#xxxxx.#
#xxxxxxxx#
#x#xxxxx.#
#x#.xxx..#
##########
##########
##########
##########

样例 3 解释：

可能含有机器人的位置为：

##########
#xx#.....#
#xx#.....#
#xxx.....#
#xx#.....#
#x.#.....#
##########
##########
##########
##########

测试点性质：

• 测试点 4-5 满足 $D=10^9$。
• 测试点 6-8 满足 $D=1$。
• 测试点 9-12 满足 $N≤100$。
• 测试点 13-20 没有额外限制。

供题：Benjamin Qi