题目背景

声嘶力竭，向悲泣的虚空祈祷至最后，
神为何依然残酷冷漠。
天国或地狱，也奢求你无垢眼眸，
就让我，再次被你拯救。

——银临《灼》

题目描述

这里是 NS05，勒本星球已无生命反应，请求救援！普尔！——你听得到吗？我会一直在这里，等待你的归来。

扶苏被困在了勒本星球，灼闻羽驾驶着一架宇宙飞船正打算穿越虫洞到达勒本星球拯救扶苏。

在一条数轴上有 $n$ 个虫洞，第 $i$ 个虫洞的坐标为 $x_i$。进入这些虫洞的任意一个都可以直接到达勒本星球拯救扶苏。飞船到达数轴所在直线上后，会因为磁场的效应失去操控能力，飞船每秒会等概率向左或向右移动一个单位长度。

灼闻羽非常焦急，他给出了 $q$ 个飞船进入数轴所在直线的初始坐标，对于每个坐标，他想知道期望需要多少秒才能到达一个虫洞。

如果你计算出的期望是个分数，你需要求出这个分数对 $998244353$ 取模的答案。有关分数取模的定义你可以参考「提示」中的内容。

为了避免输出过大，你只需要输出四个整数，分别表示你所有回答（对 $998244353$ 取模之后，下同）的按位异或之和、你共有多少次回答的答案是奇数，你的所有答案中的最大值、你的所有答案中的最小值。

输入格式

第一行是一个整数，表示测试点所对应的编号 $T$。
第二行有两个整数，分别表示虫洞的个数 $n$ 和初始坐标的个数 $q$。
第三行有 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个虫洞的坐标 $x_i$。
接下来 $q$ 行，每行一个整数，表示一个飞船进入数轴所在直线的初始坐标 $y_j$。

保证给出的 $y_j$ 以不降序排序。

输出格式

输出四行，每行一个整数，依次表示你所有回答的按位异或之和、你共有多少次回答的答案是奇数，你的所有答案中的最大值、你的所有答案中的最小值。

0
2 3
1 3
1
2
3

1
1
1
0

提示

样例 1 解释

数轴上 $1, 3$ 两点有虫洞。当飞船初始坐标为 $1$ 或 $3$ 时，可以直接进入虫洞，花费 $0s$；当初始坐标为 $2$ 时，有 $\frac 1 2$ 的概率向左一个单位，花费 $1s$ 进入虫洞，也有 $\frac 1 2$ 的概率向右一个单位，花费 $1s$ 进入虫洞，期望用时为 $\frac 1 2 \times (1 + 1) = 1$。

因此，三次询问的答案分别为 $0, 1, 0$。

数据规模与约定

本题共有 $10$ 个测试点，每个测试点 $10$ 分。

• 对于 $10\%$ 的数据，保证 $n = 1$。
• 对于 $20\%$ 的数据，保证对于任意一个虫洞，总存在另一个虫洞，使得他们之间的距离不超过 $2$。例如，样例中两个虫洞的距离为 $2$。
• 对于 $30\%$ 的数据，保证对于任意一个虫洞，总存在另一个虫洞，使得他们之间的距离不超过 $3$。
• 对于 $50\%$ 的数据，保证 $x_i,q \leq 100$。
• 对于 $70\%$ 的数据，保证 $x_i, q \leq 10^5$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $1 \leq n \leq 10^5$，$1 \leq q \leq 5 \times 10^6$，$1 \leq x_i, y_j \leq 10^9$，$y_j$ 不小于 $x_i$ 中的最小值，且 $y_j$ 不大于 $x_i$ 中的最大值，$y_j$ 按照不降序给出。

提示

• 如果你不知道什么是分数取模，可以参考如下的内容：

  对于一个形如 $\frac a b$ 的既约分数，其中 $b \lt 998244353$，它对 $998244353$ 取模后的值为 $a \times b^{998244351} \bmod {998244353}$ 。

• 为了方便用脚造数据，数据并不保证 $x_i$ 互不相同。

• 请注意大量数据读入对程序效率造成的影响。

• 本题的特殊输出方式只是为了避免输出过大造成程序超时，与本题解法无关。

• 请注意，$T$ 不是数据组数。

• 本题共有两个附加文件，见附加文件中的 zhuo.zip。