题目描述

有一个由 $N$ 列组成的柱状图，从左至右的柱子高度分别为 $h_1,h_2,\dots,h_N$。

现在你需要向其中储水，柱状图的容量定义为使得水的结构“稳定”时最多所能储水的量。即水在重力作用下不会流动。下图为一个稳定的例子。

具体来说，我们设从左至右每一列上水的高度为 $v_1,v_2,\dots,v_N$。记 $s_i=h_i+v_i$ ，当满足下列条件时为稳定状态：

• 对于任意的 $i\geq2$，当$v_i>0$ 时，有$s_i\le s_{i-1}$；

• 对于任意的 $i\le N-1$，当$v_i>0$ 时，有$s_i\le s_{i+1}$；

• $v_1=v_N=0$。

现在你需要选择一个 $1\sim N$ 的排列作为柱子 $h_1,h_2,\dots,h_N$ 的高度，使得柱状图的容量为 $X$。如果不存在，则输出 -1。如果有多种方案，输出任意一种即可。

输入格式

输入一行两个整数 $N,X$。

输出格式

如果方案不存在，输出 -1；

否则输出一行 $N$个整数，为 $h_1,h_2,\dots,h_N$。输出任意一种方案即可，本题使用 SPJ。

3 1

3 1 2

4 1

4 3 1 2

8 17

6 2 3 1 8 4 5 7

提示

样例解释

样例 $1$

$v_1=0,v_2=1,v_3=0$。

样例 $2$

$v_1=0,v_2=0,v_3=1,v_4=0$。

样例 $3$

此样例与题图所对应。

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^6$，$1\le X\le 10^{15}$。

说明

题目译自 COCI2015-2016 CONTEST #5 T4 POPLAVA。