题目描述

E.Space 做了一个梦。

他梦到了一个神秘的序列，有人告诉他，这个序列和明天的考试有一些密切的关联。

他决心要把这个序列记住。可醒来之后，E.Space 发现自己没有记住这个序列，甚至连序列的长度都不记得了。不过，他记得这个序列有一个神奇的性质。

在梦中，E.Space 对它进行了一系列的操作。记这个序列为 $a_1, a_2, \dots, a_n$，开始时它满足 $\forall 1\le i\le n, a_i \ge 0$，并且 $a_n \neq 0$。

之后，E.Space 在每次操作时选择一个满足 $a_i=i$ 的 $i$，将 $a_i$ 变为 $0$，并且将 $a_1, a_2, \dots, a_{i-1}$ 分别变为原来的值加 $1$。

E.Space 记得，在 $n+k$ 次操作之后，这个序列变成了全 $0$ 序列，即 $a_1=a_2=\cdots =a_n= 0$。

E.Space 知道可能有多个序列满足这个性质，但是他还是希望你告诉他一种可能的情况，因为，说不定所有满足这个性质的序列都可以在考试时派上用场呢。

他的考试成绩就交给你了。

输入格式

输入一行一个正整数 $k$。

输出格式

如果你找到了满足 E.Space 描述的性质的序列，那么输出两行。

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n$ 个非负整数，$a_1, a_2, \dots, a_n$，其中 $a\neq 0$，表示这个神秘序列。

如果存在多种可能的神秘序列，只需输出任意一种。如果不存在这样的神秘序列，输出一行 Daydream! 来告诉 E.Space 他在做白日梦。

1

2
1 2

5

4
1 2 2 4

提示

子任务 $1$（$10$ 分）：$k\le 6$

子任务 $2$（$25$ 分）：$k\le 10^6$

子任务 $3$（$30$ 分）：$k\le 10^{11}$，如果有解则保证存在一个解满足 $\forall 1\le i< n, a_i \neq i$

子任务 $4$（$28$ 分）：$k\le 10^{11}$

子任务 $5$（$7$ 分）：$k\le 10^{12}$