题目背景

ION 2048 结束了，但 ℲƆƆ 发现，一个机房里发生了性质恶劣的作弊事件。

题目描述

Youyou 奉命来到该机房进行调查。已知该机房是一个 $n \times m$ 的矩阵，每个位置是 O 或 X，其中 O 表示该位置是座位，X 表示该位置是空地。每个座位上都必须坐有学生，当然，至少有一个座位。

要想查明作弊的学生，Youyou 必须知道这个机房中的考生有多少种座位的可能。ION 2048 有来自 $k$ 个学校的考生参加，且座位满足以下要求：

• 考场中的座位是由若干长条形组成的，这样方便管理；
• 任意考生不可能和来自同学校的考生座位相邻，可以避免交流。

两个座位是相邻的当且仅当它们有一条公共边。

条形定义为除了两个端点只有一个相邻的座位外，每个座位都恰好有两个相邻座位，当然，一个座位也属于条形的。

例如，下面的都是「条形的座位」。

下面的都不是「条形的座位」。

注：方格中的数字表示与其相邻的座位的个数。

试求出合法的座位方案总数，由于结果可能很大，请输出结果对质数 $998244353$ 取模的结果。如果这个机房本身就不可能是 ION 2048 的考试机房，答案应当是 $0$。

输入格式

第一行三个正整数，$n,m$ 和 $k$。

接下来 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，表示机房的情况。保证只有 O，X 两种字符，且 O 至少出现一次。

输出格式

一行一个整数，表示结果对质数 $998244353$ 取模的结果。

2 3 2
OOX
XXO

4

2 3 3
XOX
XOO

12

2 3 4
XOO
XOO

0

提示

样例 1 解释

可能有以下 $4$ 种情况，红色代表学校 $1$ 的学生，蓝色代表学校 $2$ 的学生：

样例 2 解释

可能有以下 $12$ 种情况，红色代表学校 $1$ 的学生，蓝色代表学校 $2$ 的学生，黄色代表学校 $3$ 的学生：

样例 3 解释

机房不是条形安排的，所以答案为 $0$。

数据规模与约定

• Subtask 1（10 分）：$n = 1$，$k = 2$；
• Subtask 2（15 分）：$n = 1$，$2 \le m,k \le 8$；
• Subtask 3（15 分）：$n = 1$；
• Subtask 4（20 分）：保证座位设置是条形的，$k = 2$；
• Subtask 5（20 分）：保证座位设置是条形的；
• Subtask 6（20 分）：无特殊限制。

对于全部的数据，$1 \le n, m \le 10^3$，$2 \le k \le 10^9$。