题目描述

在一个小村子里，邮递员、送奶工、垃圾清理工每天早晨都面临着同样的难题：18 号房子的门前有两条看门狗。他们所不知道的是，这两条狗的表现是有迹可循的。

当一天开始时，其中一条狗会先暴躁 $a$ 分钟，然后安静 $b$ 分钟，而另一条狗则会先暴躁 $c$ 分钟，然后安静 $d$ 分钟。这两条狗在一天中会无限地重复上述行为。

给定这三个人到达 18 号房子的时刻，请求出该时刻有几条狗是处于暴躁状态的。

输入格式

第一行有四个整数，分别表示 $a, b, c, d$，其意义见【题目描述】。

第二行有三个整数，分别表示邮递员到达的时刻 $p$，送奶工到达的时刻 $m$ 和垃圾清理工到达的时刻 $g$。

输出格式

输出三行每行一个字符串，依次表示邮递员、送奶工、垃圾清理工到达时有几条狗处于暴躁状态。

• 如果没有狗处于暴躁状态，输出 none。
• 如果恰好有一条狗处于暴躁状态，输出 one。
• 如果两条狗都处于暴躁状态，输出 both。

2 2 3 3
1 3 4

both
one
none

2 3 4 5
4 9 5

one
none
none

提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq a, b, c, d, p, m, g \lt 10^3$。

说明

题目译自 COCI2007-2008 CONTEST #4 T1 VAUVAU。