Description

在小 M 离别之前，他给小 K 留了一张纸条——

如果你能完成他的话，我将有可能会再次与你相遇。

给定一个无限大的矩阵 $A$，其中 $A_{i,j}=ij\gcd(i,j)$。

接下来有 $m$ 个操作，每行 $1$ 至 $3$ 个整数，意义如下：

$1$：对矩阵 $A$ 进行高斯消元，使之成为一个上三角矩阵。

注意：这里，高斯消元中只允许将一行的某一个倍数加到另一行上，不允许交换任意两行，不允许将某行乘上一个倍数，保证这样之后仍然可以得到上三角矩阵，并且保证消元之后的矩阵的每个元素均为非负整数。

$2\ x\ y$：求出当前矩阵的 $A_{x,y}$。

$3\ x$：求出 $\sum\limits_{i=1}^{x}\sum\limits_{j=1}^{x}A_{i,j}$。

$4\ x$：设 $B$ 是一个 $x$ 阶矩阵，其中 $B_{i,j}=A_{i,j}$，你需要求出 $\det B$。

上述所有答案对 $998244353$ 取模。

如果你不知道什么是行列式，请点这里，其中 $\text{det}$ 表示求矩阵的行列式。

在你完成了小 M 给小 K 的任务之后，你可以来看小提琴和手风琴的谱子。

Input Format

第一行一个整数 $m$。

接下来 $m$ 行，每行 $1\sim 3$ 个整数，表示操作。

Output Format

若干行，表示你的答案对 $998244353$ 取模后的值。

6
4 4
2 4 4
3 4
1
2 4 4
3 4

2304
64
186
32
72

Hint

【帮助与提示】

为方便选手测试代码，本题额外提供两组附加样例供选手使用。

样例输入1 样例输出1

样例输入2 样例输出2

【样例解释】

注意到询问的 $x$ 和 $y$ 范围都不大于 $4$，所以我们考虑使用 $A$ 左上角的 $4\times 4$ 子矩阵进行解释，容易证明这不会造成任何影响。

在高斯消元之前，矩阵为 $\begin{pmatrix}1&2&3&4\\2&8&6&16\\3&6&27&12\\4&16&12&64\end{pmatrix}$，高斯消元后则为 $\begin{pmatrix}1&2&3&4\\0&4&0&8\\0&0&18&0\\0&0&0&32\end{pmatrix}$。

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq m\leq 10^5$，$1$ 操作前的所有 $3$ 操作中 $\sum x$ 不大于每一个测试点 $x$ 范围的 $10$ 倍。

保证 $1$ 操作出现不超过 $1$ 次。