题目背景

题目翻译来自 LOJ3270。

题目描述

译自 COCI 2019/2020 Contest #6 T5. Trener

我们已经知道了学生们喜欢睡觉。Patrik 是这一记录的保持者。在最后一个梦中，他发现自己成为了他最喜欢的球队的队长。

为了参加一场比赛，他把自己的所有球员分为 $N$ 组，每组 $K$ 名球员，对于第 $i$ 组的球员，他们的姓氏长度都为 $i$。

现在，他要开始规划上场的球员组合了。一个组合有 $N$ 名球员，并且组委会对上场的球队还有有以下要求：

• 所有球员的姓氏长度必须不同。

• 所有球员的姓氏必须为其他姓氏比他长一个字符的球员的连续子序列。

Patrik 想知道，自己最多能把这些球员分为多少支可以上场的队伍。答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

输入第一行为两个整数 $N,K$。

接下来的 $N$ 行，每行 $K$ 个字符串，为球员的姓氏，保证第 $i$ 行的字符串长度为 $i$。

输出格式

输出一行一个整数为最多分出的队伍支数，答案对 $10^9+7$ 取模。

3 2
a b
ab bd
abc abd

5

3 3
a b c
aa ab ac
aaa aab aca

6

3 1
a
bc
def

0

提示

样例 $1$ 说明：

可以分为如下队伍：

(a, ab, abc), (a, ab,abd), (b, ab, abc), (b, ab, abd), (b, bd, abd)。

数据范围：

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 50$，$1\leq K\leq 1500$。

|任务编号|特殊限制|分值| |:-:|:-:|:-:|:-:| |$0$|为样例|$0$| |$1$|$N=5,K=10$|$20$| |$2$|$N=50,K=100$|$30$| |$3$|无特殊限制。|$50$|