题目描述

学校组织了一次暑期出游活动，报名将在第 $T$ 天截止。

一共有 $n$ 位同学，第 $i$ 位同学有 $a_i$ 位朋友。朋友关系是单向的，换句话说，小 Z 有一个朋友是小 Y，并不意味着小 Y 一定也有一个朋友是小 Z。另外，自己也可能是自己的朋友。

第 $0$ 天时，每位同学会决定自己是否参加活动。第 $i$ 位同学有 $p_i$ 的概率决定参加，$1-p_i$ 的概率决定不参加。

接下来的 $T$ 天里，每位同学会重新决定自己是否参加活动。第 $i$ 位同学这一天决定参加活动，当且仅当至少有一个他的朋友在前一天决定参加，否则便不参加。

你需要求出参加活动的同学人数期望，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

第一行两个整数 $n,T$，含义见题目描述。

接下来 $n$ 行，每行首先两个整数 $p_i, a_i$，$p_i$ 表示模 $998244353$ 意义下第 $i$ 位同学在第 $0$ 天决定参加的概率，$a_i$ 表示他的朋友数量，接下来 $a_i$ 个整数，表示他的朋友。

输出格式

一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的值。

3 1
1 2 2 3
0 1 3
499122177 1 2

1

3 3
1 2 2 3
0 1 3
233 1 2

466

提示

【样例 1 解释】

【数据范围】

本题采用捆绑测试。

• Subtask 1（3 points）：$T = 0$。
• Subtask 2（14 points）：$T = 1$。
• Subtask 3（33 points）：$n \le 10$。
• Subtask 4（20 points）：$T \le 5 \times 10^3$。
• Subtask 5（15 points）：$n \le 100$。
• Subtask 6（15 points）：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 500$，$0 \le T \le 10^9$，$0 \le p_i < 998244353$，$0 \le a_i \le n$ 且朋友互不相同。