题目描述

有 $N$（$2 \leq N \leq 2 \times 10^5$）个世界，每个世界有一个传送门。初始时，世界 $i$（对于 $1 \leq i \leq N$）位于 $x$ 坐标 $i$，$y$ 坐标 $A_i$（$1 \leq A_i \leq 10^9$）。每个世界里还有一头奶牛。在时刻 $0$，所有的 $y$ 坐标各不相同，然后这些世界开始坠落：世界 $i$ 沿着 $y$ 轴负方向以 $i$ 单位每秒的速度移动。

在任意时刻，如果两个世界在某一时刻 $y$ 坐标相同（可能是非整数时刻），传送门之间就会“同步”，使得其中一个世界的奶牛可以选择瞬间传送到另一个世界。

对于每一个 $i$，在世界 $i$ 的奶牛想要去往世界 $Q_i$（$Q_i \neq i$）。帮助每头奶牛求出如果她以最优方案移动需要多少时间。

每个询问的输出是一个分数 $a/b$，其中 $a$ 和 $b$ 为互质的正整数，或者 $-1$，如果不可能到达。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$。

下一行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$。

下一行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $Q_1,Q_2,\ldots,Q_N$。

输出格式

输出 $N$ 行，第 $i$ 行包含奶牛 $i$ 的旅程的时间。

4
3 5 10 2
3 3 2 1

7/2
7/2
5/1
-1

提示

样例解释

考虑原先在世界 $2$ 的奶牛的答案。在时刻 $2$ 世界 $1$ 和世界 $2$ 同步，所以奶牛可以前往世界 $1$。在时刻 $\frac{7}{2}$ 世界 $1$ 和世界 $3$ 同步，所以奶牛可以前往世界 $3$。

子任务

• 测试点 $2 \sim 3$ 满足 $N \leq 100$。
• 测试点 $4 \sim 5$ 满足 $N \leq 2000$。
• 测试点 $6 \sim 14$ 没有额外限制。