题目背景

组合数学是一门古老而迷人的学科。

传说早在 $114514$ 年前，一位名为忆哀的神灵来到地球，发现了人类——另一种有智慧的物种。

她觉得这很有趣，为了加速人类文明的发展，她向人间传下了一类计数问题——十二重计数，这也正是组合数学的开端。

而只有搞明白这类问题，才能在组合数学上继续深入。

题目描述

有 $n$ 个球和 $m$ 个盒子，要全部装进盒子里。
还有一些限制条件，那么有多少种方法放球？（与放的先后顺序无关）

限制条件分别如下：

$\text{I}$：球之间互不相同，盒子之间互不相同。
$\text{II}$：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球。
$\text{III}$：球之间互不相同，盒子之间互不相同，每个盒子至少装一个球。

$\text{IV}$：球之间互不相同，盒子全部相同。
$\text{V}$：球之间互不相同，盒子全部相同，每个盒子至多装一个球。
$\text{VI}$：球之间互不相同，盒子全部相同，每个盒子至少装一个球。

$\text{VII}$：球全部相同，盒子之间互不相同。
$\text{VIII}$：球全部相同，盒子之间互不相同，每个盒子至多装一个球。
$\text{IX}$：球全部相同，盒子之间互不相同，每个盒子至少装一个球。

$\text{X}$：球全部相同，盒子全部相同。
$\text{XI}$：球全部相同，盒子全部相同，每个盒子至多装一个球。
$\text{XII}$：球全部相同，盒子全部相同，每个盒子至少装一个球。

由于答案可能很大，所以要对 $998244353$ 取模。

输入格式

仅一行两个正整数 $n,m$

输出格式

输出十二行，每行一个整数，对应每一种限制条件的答案。

13 6

83517427
0
721878522
19628064
0
9321312
8568
0
792
71
0
14

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据，$1\le n,m \le 2\times 10^5$。

orz $\mathsf E \color{red}\mathsf{ntropyIncreaser}$