题目描述

无限大正方形网格里有 $n$ 个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。

内部白点的定义：一个白色的整点 $P(x,y)$ 是内部白点当且仅当 $P$ 在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在$x_1 < x < x_2$ 使得 $(x_1,y)$ 和 $(x_2,y)$ 都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在 $y_1 < y < y_2$ 使得 $(x,y_1)$ 和 $(x,y_2)$ 都是黑点）。

输入格式

输入第一行包含一个整数 $n$，即初始黑点个数。

以下 $n$ 行每行包含两个整数 $x$，$y$，即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同，坐标的绝对值均不超过 $10^9$。

输出格式

输出仅一行，包含黑点的最终数目。

如果变色过程永不终止，输出-1。

4
0 2
2 0
-2 0
0 -2

5

提示

数据范围

对于 $36\%$ 的数据，$n \le 500$。

对于 $64\%$ 的数据，$n \le 3 \times 10^4$。

对于 $100\%$ 的数据，$n \le 10^5$。