题目背景

反正切函数可展开成无穷级数，有如下公式

$$\arctan(x) = \sum_{n = 0}^\infty \frac{(-1) ^ n x ^ {2n + 1}}{2n + 1} ( 0 \le x \le 1 ) \tag{1} $$

使用反正切函数计算 是一种常用的方法。例如，最简单的计算 的方法：

$$\begin{aligned} \pi & = 4 \arctan(1) \\ & = 4(1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \dots) \end{aligned} \tag{2} $$

然而，这种方法的效率很低，但我们可以根据角度和的正切函数公式：

$$\tan(\alpha + \beta) = \frac{\tan(\alpha) + \tan(\beta)}{1 - \tan(\alpha) \tan(\beta)} \tag{3} $$

通过简单的变换得到：

$$\arctan(p) + \arctan(q) = \arctan(\frac{p + q}{1 - p q}) \tag{4} $$

利用这个公式，令 $p = \frac{1}{2}, q = \frac{1}{3}$，则 $\frac{p + q}{1 - p q} = 1$，有

$$\arctan(\frac{1}{2}) + \arctan(\frac{1}{3}) = \arctan(\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}) = \arctan(1) $$

题目描述

我们将公式 $4$ 写成如下形式

$$\arctan(\frac{1}{a}) = \arctan(\frac{1}{b}) + \arctan(\frac{1}{c}) $$

其中 $a, b, c \in \mathbb{N^+}$。

我们的问题是：对于每一个给定的 $a$，求 $b + c$ 的值。我们保证对于任意的 $a$ 都存在整数解。如果有多个解，要求你给出 $b + c$ 最小的解。

输入格式

输入文件中只有一个正整数 $a$。

输出格式

输出文件中只有一个整数，为 $b + c$ 的值。

1

5

提示

$1 \le a \le 6\times 10^4$。