Description

一个大小为 $n$ 的树包含 $n$ 个结点和 $n - 1$ 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间有且仅有一条简单路径互相可达。

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1 \sim n$ 编号，$1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点，$u$（$2 \leq u \leq n$）号结点的父亲为 $f_u$（$1 ≤ f_u < u$）号结点。

小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是( 或)。小 Q 定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。

显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i$（$1\leq i\leq n$）求出，$s_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。

这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串， 你只需要告诉小 Q 所有 $i \times k_i$ 的异或和，即：

$$(1 \times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n)$$

其中 $\text{xor}$ 是位异或运算。

Input Format

第一行一个整数 $n$，表示树的大小。

第二行一个长为 $n$ 的由( 与) 组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。

第三行包含 $n − 1$ 个整数，第 $i$（$1 \leq i \lt n$）个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$。

Output Format

仅一行一个整数表示答案。

5
(()()
1 1 2 2

6

Hint

【样例 1 解释】

树的形态如下图：

将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为 (，子串是合法括号串的个数为 $0$。

将根到 2 号结点的字符串为 ((，子串是合法括号串的个数为 $0$。

将根到 3 号结点的字符串为 ()，子串是合法括号串的个数为 $1$。

将根到 4 号结点的字符串为 (((，子串是合法括号串的个数为 $0$。

将根到 5 号结点的字符串为 (()，子串是合法括号串的个数为 $1$。

【样例 2】

见选手目录下的 brackets/brackets2.in 与 brackets/brackets2.ans。

【数据范围】

::cute-table{tuack} | 测试点编号 | $n\le$ | 特殊性质 | |:-:|:-:|:-:| | $1\sim 2$ | $8$ | $f_i=i-1$ | | $3\sim 4$ | $200$ | ^ | | $5\sim 7$ | $2000$ | ^ | | $8\sim 10$ | ^ | 无 | | $11\sim 14$ | $10^5$ | $f_i=i-1$ | | $15\sim 16$ | ^ | 无 | | $17\sim 20$ | $5\times 10^5$ | ^ |