题目背景

小 O 是一个喜爱数学的高中生，他现在在一个与排列有关的问题上陷入了迷茫之中，快来帮帮他！

注意输入格式有修改，第二行与第三行被调换了。（以现在的题面为准）

题目描述

小 O 有一个长为 $n$ 的排列 $p$，他的好朋友 $\texttt{euei}$ 有一个长为 $n$，值域是 $[1, n]$ 的序列 $a$。

有一天，小 O 忽然想知道是否存在数对 $i, j$，满足 $l \le i, j \le r$，且 $p_{a_i} = a_j$，他轻松地解决了这个问题。但是 $\texttt{euei}$ 有些时候会修改这个序列某个位置的值，还会对多对不同的 $l, r$ 询问上面的问题，这下小 O 就不会了。

聪明的你能帮助小 O 解决这个问题吗？

输入格式

第一行两个正整数 $n, m$，其中 $m$ 表示修改和询问数之和。

第二行 $n$ 个正整数 $p_1, p_2, \cdots, p_n$，表示排列 $p$。

第三行 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，表示初始的序列 $a$。

接下来 $m$ 行，每行三个正整数，为以下两种格式之一：

• 1 i v，表示将 $a_i$ 修改为 $v$。
• 2 l r，表示询问是否存在数对 $i, j$，满足 $l \le i, j \le r$，且 $p_{a_i} = a_j$。

输出格式

对于每个询问，如果存在，那么输出 Yes，否则输出 No。

3 4
3 1 2
2 2 1
2 2 3
1 2 3
1 3 3
2 2 3

Yes
No

提示

提示

本题读入量较大，请使用高效的读入方式。

样例解释

对于第一组询问，数对 $2, 3$ 满足要求。

对于第二组询问，没有数对满足要求。

数据范围

本题共有 $5$ 个子任务，你需要通过一个子任务内的所有测试点才能取得这个子任务的分数。

对于所有数据，$1 \le n,m \le 5\times 10^5$，$1 \le a_i, i, v, l, r \le n$ ，$p_i \neq i$。

表格中留空表示该项无特殊限制。