题目描述

小 D 和小 H 是两位神仙。他们经常在一起玩神仙才会玩的一些游戏，比如 “口算一个 4 位数是不是完全平方数” 。

今天他们发现了一种新的游戏：首先称 $s$ 长度为 $len$ 的前缀成为 border 当且仅当 $s[1\dots len ] = s[|s|-len + 1\dots |s|]$ 。给出一个由 $\texttt{01?}$ 组成的字符串 $s$，将 $s$ 中的问号用 $\texttt{01}$ 替换，对每个 $len$ 口算是否存在替换问号的方案使得 $s$ 长度为 $len$ 的前缀成为 border，把这个结果记做 $f(len)\in \{0,1\}$。如果 $s$ 长度为 $len$ 的前缀能够成为 border 那么 $f(len) = 1$，否则 $f(len) = 0$。

由于小 D 和小 H 是神仙，所以他们计算的 $s$ 的长度很长，因此把计算的结果一一比对会花费很长的时间。为了方便比对，他们规定了一个校验值：$(f(1)\times 1^2)~\operatorname{xor}~(f(2)\times 2^2)~\operatorname{xor}~(f(3)\times 3^2)~\operatorname{xor}~\dots~\operatorname{xor}~(f(n)\times n^2)$ 来校验他们的答案是否相同。$\operatorname{xor}$ 表示按位异或。但是不巧，在某一次游戏中，他们口算出的校验值并不一样，他们希望你帮助他们来计算一个正确的校验值。当然，他们不强迫你口算，可以编程解决。

输入格式

一个串 $s$，保证每个字符都是 $\texttt 0$，$\texttt 1$ 或者 $\texttt ?$。

输出格式

输出字符串的校验值， 即 $(f(1)\times 1^2)~\operatorname{xor}~(f(2)\times 2^2)~\operatorname{xor}~(f(3)\times 3^2)~\operatorname{xor}~\dots~\operatorname{xor}~(f(n)\times n^2)$。

1?0?

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提示

样例解释

将问号填充为 1001，则这个串有长度为 1 的 border, 故 $f(1) = 1$。

将问号填充为 1101，则这个串有长度为 4 的 border, 故 $f(4) = 1$。

对于 $f(2)$ 和 $f(3)$，可以枚举填充的字符是什么来证明他们的值是 0。

故答案是 $1^2~\operatorname{xor}~4^2=17$。

数据范围