题目描述

九条可怜在玩一个很好玩的策略游戏：Slay the Spire，一开始九条可怜的卡组里有 $2n$ 张牌，每张牌上都写着一个数字$w_i$，一共有两种类型的牌，每种类型各 $n$ 张：

1. 攻击牌：打出后对对方造成等于牌上的数字的伤害。

2. 强化牌：打出后，假设该强化牌上的数字为 $x$，则其他剩下的攻击牌的数字都会乘上 $x$。保证强化牌上的数字都大于 1。

现在九条可怜会等概率随机从卡组中抽出 $m$ 张牌，由于费用限制，九条可怜最多打出 $k$ 张牌，假设九条可怜永远都会采取能造成最多伤害的策略，求她期望造成多少伤害。

假设答案为 $\text{ans}$ ，你只需要输出

$$\left (\text{ans}\times \frac{(2n)!}{m!(2n-m)!}\right) ~\bmod 998244353 $$

即可。其中 $x!$ 表示 $\prod_{i=1}^{x}i$，特别地，$0!=1$ 。

输入格式

第一行一个正整数 $T$ 表示数据组数

接下来对于每组数据：

第一行三个正整数 $n,m,k$

第二行 $n$ 个正整数 $w_i$，表示每张强化牌上的数值。

第三行 $n$ 个正整数 $w_i$，表示每张攻击牌上的数值。

输出格式

输出 $T$ 行，每行一个非负整数表示每组数据的答案。

2
2 3 2
2 3
1 2
10 16 14
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

19
253973805

提示

样例解释

例如九条可怜抽到了攻击牌 $\{1,2\}$ 和强化牌 $\{3\}$，那最优策略是先用掉强化牌 $3$，此时攻击牌的数值变成 $\{3,6\}$，然后打出 $6$。

数据范围

对于所有数据，有 $1\leq k\leq m\leq 2n\leq 3000$，且$1\leq w_i\leq 10^8$。

保证强化牌上的数字都大于 1。

以下 $(\sum 2n)$ 表示对于输入中所有数据的$2n$的和。

对于 $10\%$ 的数据，有 $1\leq \sum 2n\leq 10$

对于 $20\%$ 的数据，有 $1\leq \sum 2n\leq 100$

对于 $30\%$ 的数据，有 $1\leq \sum 2n\leq 500$

另有 $20\%$ 的数据，满足所有攻击牌的数值相同。

另有 $20\%$ 的数据，满足 $m=k$。

对于 $100\%$ 的数据，有 $1\leq \sum 2n\leq 30000$