#P5239. 回忆京都

回忆京都

Description

射命丸文在取材中发现了一个好玩的东西,叫做组合数。

组合数的定义如下:从 nn 个不同元素中,任取 m(mn)m(m \leq n) 个元素并成一组,叫做从 nn 个不同元素中取出 mm 个元素的一个组合。所有组合的数量,就是组合数。

组合数的计算公式如下:Cnm=n!m!×(nm)!\mathrm C^m_n=\dfrac{n!}{m! \times (n-m)!},其中保证 mnm \leq n,表示在 nn 个元素中选出 mm 个元素的组合数。

为了方便理解,举一个例子:在 th16.5 秘封噩梦日记的第三周目中,每一天的战斗都有 44 个角色两两组合出场,那么很显然就有 C42=6\mathrm C^2_4=6 种组合方式。

关于这方面的更详细解释,请看样例说明。

由于她对新事物都存在着好奇,因此她想要知道 Cnm\mathrm C^m_n 是多少。这对她来说是个很简单的事情,因此她看了一眼就秒了,因此她决定求出下列式子:

i=1nj=1mCji\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \mathrm C^i_j

其中当 i>ji>j 的时候,钦定 Cji\mathrm C^i_j00

她也很快就算出来了,不过对自己的答案不是很充满信心,因此你决定帮助她。然而没事找事的她一下子算了 qq 次对于不同的 n,mn,m 的结果,因此这只能劳烦你了。由于你不打算真正地帮助她,你无需把答案对 998244353998244353 取模,也无需对 6412364123 取模,只要告诉她对 1926081719260817 取模之后的答案即可。

Input Format

第一行输入一个非负整数 qq,表示有 qq 次询问。

第二行开始,一共 qq 行,每行两个非负整数 n,mn,m,意思如题所示。

Output Format

一共 qq 行,对于每一个询问,都输出一个答案。

5
2 3
1 4
4 3
2 5
3 5
10
10
11
35
50

Hint

测试点编号 qq nn mm
11 =0=0 不存在
232\sim 3 10\le 10 10\le 10
464\sim 6 103\le 10^3
7107\sim 10 104\le 10^4

关于组合数的样例说明。

例如有蕾米莉亚、芙兰朵露、圣白莲、丰聪耳神子在这一天组合出场,会有六种情况:

  1. 蕾米莉亚 x 芙兰朵露 背德组\text{\color{white}背德组}

  2. 丰聪耳神子 x 圣白莲 宗教组\text{\color{white}宗教组}

  3. 蕾米莉亚 x 丰聪耳神子

  4. 芙兰朵露 x 丰聪耳神子

  5. 蕾米莉亚 x 圣白莲

  6. 芙兰朵露 x 圣白莲