Description

tb148 和他的 $n$ 个客人，他们每人有一个编号（从 $1$ 开始的连续正整数）。目前，大家不按编号，乱序围坐在一张圆桌上。每次操作我们可以同时让任意多的客人沿顺时针或逆时针移动一个位置，我们称作一次操作。这个过程中一个位置可以没有客人或有多个客人。请问最少需要多少秒，使得每个位置仍恰好只有一个数，且客人的编号沿顺时针或逆时针依次为 $1 \sim n$？

Input Format

输入包含两行。

第一行为一个正整数 $n$。

第二行为 $n$ 个由空格隔开的正整数，为一个 $1 \sim n$ 的排列，表示最开始时按顺时针顺序的客人编号。

Output Format

输出一个整数表示答案。

4
1 4 2 3

1

Hint

对于 $40 \%$ 的数据，$1 \le n \le 3 \times 10^3$。

对于 $80 \%$ 的数据，$1 \le n \le 3 \times 10^5$。

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n \le 10^6$。