Description

珂朵莉给了你一个序列，支持单点修改，或者询问满足区间 or 和大于等于一个数的区间的最短可能长度，无解输出 $-1$。

Input Format

第一行有两个整数 $n,m$。

接下来一行 $n$ 个整数，表示这个序列 $a$。

接下来 $m$ 行，形如：

• $1\ i\ x$ 表示将 $a_i$ 修改为 $x$。
• $2\ k$ 表示询问最短的一个长度，满足存在一个该长度的区间，其 or 和 $\geq k$。

Output Format

对所有 $2$ 操作，输出一行，包含一个整数，表示答案，无解输出 $-1$。

2 3
0 2 
2 3
1 1 1
2 3

-1
2

Hint

Idea：kczno1，

Solution：kczno1( $O( m\sqrt n\log a )$ solution )，liu_cheng_ao($O( m\log^2 n\log^2 a$ ) solution )，142857cs($O( m\log n\log^2 a$ ) solution )

Code：kczno1( $O( m\sqrt n\log a )$ code )，liu_cheng_ao($O( m\log^2 n\log^2a$ ) code )

，Data：kczno1

对于 $100\%$ 的数据，$0\leq a_i,k\leq 2^{30}$，$1\leq n,m\leq 5\times 10^4$。