题目描述

小 F 是一个能鸽善鹉的同学，他经常把事情拖到最后一天才去做，导致他的某些日子总是非常匆忙。

比如，时间回溯到了 2018 年 11 月 3 日。小 F 望着自己的任务清单：

1. 看 iG 夺冠；
2. 补月赛题的锅。

小 F 虽然经常咕咕咕，但他完成任务也是很厉害的，他一次性可以完成剩余任务的任一非空子集。比如，他现在可以选择以下几种中的一种：

1. 看 iG 夺冠；
2. 补月赛题的锅；
3. 一边看 iG 夺冠的直播，一边补锅。

当然，比赛实在是太精彩了，所以小 F 就去看比赛了。

不过，当金雨从天而降、IG 举起奖杯之时，小 F 突然心生愧疚——锅还没补呢！于是，小 F 的内心产生了一点歉意。

这时小 F 注意到，自己总是在某些情况下会产生歉意。每当他要检查自己的任务表来决定下一项任务的时候，如果当前他干了某些事情，但是没干另一些事情，那么他就会产生一定量的歉意——比如，无论他今天看没看比赛，只要没有补完月赛的锅，他都会在选择任务的时候产生 $1$ 点歉意。小 F 完成所有任务后，他这一天的歉意值等于他每次选择任务时的歉意之和。

过高的歉意值让小 F 感到不安。现在，小 F 告诉你他还有 $n$ 项任务，并告诉你在 $m$ 种情况中的一种 $\mathrm{state}_i$ 的情况下，小 F 会产生 $a_i$ 点歉意。请你帮忙计算一下，小 F 在那一天所有可能的完成所有任务方式的歉意值之和是多少。

由于答案可能很大，你只需要输出答案对 $998244353$ 取模即可。

输入格式

输入一行两个整数 $n, m$，表示有 $n$ 项任务，在 $m$ 种情况中下小 F 会产生歉意值。

输入接下来 $m$ 行，每行有一个长度为 $n$ 的 $0-1$ 串 $\mathrm{state}_i$ 和一个歉意值 $a_i$，$\mathrm{state}_{i, j}$ 为 $0/1$ 表示第 $j$ 项任务此时没做 / 已经做了。

详情请参考样例和样例解释。

输出格式

输出一行一个整数，表示小 F 在那一天所有可能的完成任务方式的歉意值之和对 $998244353$ 取模的结果。

2 2
00 1
10 1

4

3 4
000 16
001 9
110 4
111 1

260

提示

样例 1 解释：

$0-1$ 串中第一个数字表示小 F 看没看比赛，第二个数字表示小 F 补没补锅。

我们用 $\varnothing$ 表示小 F 什么都没干，$A$ 表示小 F 看了比赛，$B$ 表示小 F 补了锅，那么所有会产生愧疚的方式如下：

$\varnothing: 1$
$\{A\}:1$

那么所有可能的选择如下：

$\varnothing\rightarrow\{A\}\rightarrow\{A,B\}:2$
$\varnothing\rightarrow\{B\}\rightarrow\{A,B\}:1$
$\varnothing\rightarrow\{A,B\}:1$

所以答案是 $2 + 1 + 1 = 4$。

数据范围

保证出现的 $\mathrm{state}_i$ 互不相同。

对于所有数据，有 $1 \leq n \leq 20$, $1 \leq m \leq \min(2 ^ n, 10 ^ 5), 1 \leq a_i \leq 10 ^ 5$。

Case	$n$
1	$1$
2	$2$
3	$3$
4	$10$
5	$12$
6	$14$
7	$16$
8	$18$
9	$19$
10	$20$