Description

给你一些卡牌的技能，技能分为$2$种类型：

1. 加分，每连击$c$次有$p\%$的概率加$s$分
2. 改判，每连击$c$次有$p\%$的概率触发强判定效果，持续$t$个节奏图标（设连击数为$c$的倍数时为第$i$个节奏图标，则强判定效果在第$[i+1,i+t]$个节奏图标被触发）

这些技能在连击数为$c$的倍数且连击数不为$0$时有概率触发，多个技能可以同时触发

其中，加分技能有 $\mathrm{score}$ 个，改判技能有 $\mathrm{judge}$ 个

再给你$n$个节奏图标（yyf是按给出的顺序击打的）yyf击打的原始（相对于“强判定效果”修正后）结果，分为$2$，$1$，$0$三种

在“强判定效果”的持续期间内所有的击打结果$1$会视作击打结果$2$，击打结果$0$仍视作击打结果$0$，击打结果$2$仍视作击打结果$2$ 。下文中的“击打结果”若无说明均指修正后的击打结果。

“连击数”的定义为到目前为止连续的击打结果为$2$的次数（若这次的击打结果为$2$则这次击打也算入当前的连击数，否则当前的连击数为$0$）

多个“强判定效果”可以重叠，但持续时间不会叠加（设当前“强判定效果”剩余时间为 $t_1$，此时同时触发两个“强判定效果”，持续时间分别为 $t_2$ 和 $t_3$ ，则下一次击打时的“强判定效果”剩余时间为 $\max(t_1-1,t_2,t_3)$）。

一次击打的得分为这次的击打结果乘以当前的连击数加一。即：设当前的击打结果为 $x$ ，当前的连击数为 $\mathrm{combo}$ ，则这次击打的得分为 $\mathrm{x*(combo+1)}$

最终得分为每次（共$n$次）击打的得分之和加上加分技能的加分之和

请求出yyf这次打歌的期望得分

Input Format

第一行三个非负整数 $\mathrm{n\ score\ judge}$

下面的 $\mathrm{score}$ 行，每行三个正整数 $c\ p\ s$，代表一个加分技能

下面的 $\mathrm{judge}$ 行，每行三个正整数 $c\ p\ t$，代表一个改判技能

最后一行 $n$ 个整数，每个整数都∈$[0,2]$，第 $i$ 个整数代表第 $i$ 次击打的原始结果

Output Format

共一行一个实数代表yyf的期望得分，与答案的相对误差在 $10^{-5}$ 内算对

4 1 1
3 70 3
2 20 1
2 2 1 1

13.82

5 0 2
2 60 1
2 10 2
2 2 1 1 1

19.084

5 0 0
2 1 0 2 2

15

Hint

数据范围

对于全部的测试点，有：$5 \le n \le 1000$，$0 \le \mathrm{score} \le 1000$，$0 \le \mathrm{judge} \le 1000$，$1 \le c \le 5$，$1 \le p \le 99$，$1 \le s \le 10$，$1 \le t \le 5$。

样例1解释

样例2解释

样例3解释

第一次4分，第二次1分，第三次0分，第四次4分，第五次6分