题目描述

我们希望通过切割得到一个凸 $p$ 边形，$p\le 8$。

一开始的时候，你有一个 $n\times m$ 的矩形，即它的四角的坐标分别为 $(0,0), (0,m), (n,0), (n,m)$。每次，你可以选择一条直线把当前图形切割成两部分，保留其中一个部分（另一部分扔掉），切割线的长度为此直线在多边形内部的部分的长度。

求出最短的切割线总长度。

下面是一个例子，我们需要得到中间的多边形。

分别沿着直线 $1,2,3,4$ 进行切割即可，得到中间的四边形。

输入格式

第一行有两个整数 $n,m\ (0 < n,m < 500)$。

第二行为一个整数 $p(3\le p\le 8)$，以下 $p$ 行每行为两个整数 $x, y(0 < x < n, 0 < y < m)$，为按顺时针给出的各顶点坐标。

数据保证多边形的是凸的，无三点共线，输入数据无错误。

输出格式

仅一行，为最短切割线的总长度，四舍五入到小数点后 $3$ 位。允许有 $0.001$ 的误差。

100 100
4
80 80
70 30
20 20
20 80

312.575

提示

样例对应于图中给出的例子。