题目背景

windy 在有向图中迷路了。

题目描述

该有向图有 $n$ 个节点，节点从 $1$ 至 $n$ 编号，windy 从节点 $1$ 出发，他必须恰好在 $t$ 时刻到达节点 $n$。

现在给出该有向图，你能告诉 windy 总共有多少种不同的路径吗？

答案对 $2009$ 取模。

注意：windy 不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入格式

第一行包含两个整数，分别代表 $n$ 和 $t$。

第 $2$ 到第 $(n + 1)$ 行，每行一个长度为 $n$ 的字符串，第 $(i + 1)$ 行的第 $j$ 个字符 $c_{i, j}$ 是一个数字字符，若为 $0$，则代表节点 $i$ 到节点 $j$ 无边，否则代表节点 $i$ 到节点 $j$ 的边的长度为 $c_{i, j}$。

输出格式

输出一行一个整数代表答案对 $2009$ 取模的结果。

2 2
11
00

1

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

852

提示

样例输入输出 1 解释

路径为 $1 \to 1 \to 2$。

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的数据，保证 $n \leq 5$，$t \leq 30$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $2 \leq n \leq 10$，$1 \leq t \leq 10^9$。