题目描述

在人类的神经系统中，每个信号都可以用−1或+1来表示。这些信号组合起来最后形成 了喜怒哀乐，酸甜苦辣，红黄绿蓝等各种各样的复杂信息。纳米探测科技的突破让生物学家 可以测量大脑中特定区域的完整逻辑功能。然而超大数据的处理一直是令 H 教授头疼的问 题。

假设一个逻辑单元接受N个信号输入，并产生一个代表某种意义的实数值r。那么总共可能的 情况有2N种。通过 长时间的累积测量， H 教授可以准确地获得输入信号与r的关系表：

$$f :{-1,1}N \to \mathbb{R}$$

然而进一步研究发现，神经元的运算方式可以被建模为人们熟知的多项式。由于一个输 入信号值的平方一定为1，所以我们可以用不含幂的2N项的多项式来唯一表示任何一个逻辑 f。

例如 $x_1=+1; x_2=+1 \to 0$

$x_1=+1; x_2=-1 \to 1$

$x_1=-1; x_2=+1 \to 2$

$x_1=-1; x_2=-1 \to 3$

可以 写成

$$f(x_1,x_2)=1.5-0.5x_2-x_1$$

研究一个逻辑单元的多项式形式对了解大脑工作十分有意义，于是小 M 决定帮 H 教授 把测量出的逻辑关系表全部转换成多项式的形式。这么简单的工作一定难不倒编程能手小M 的吧？

输入格式

第一行是N (1≤N≤20)，接下来共2N行，每一行是一组逻辑输入和一个对应值，代表 x_1...x_N的符号以及对应的r。详见样例。数据保证所有逻辑值的绝对值不超过100，且不包含超过 2 位小数。保证所有逻辑的输入串都互不相同。

输出格式

最多$2^N$行，代表多项式每一项的系数，如果答案为整数，输出整数形式。否则输出最 简分数形式。如果系数恰好为 0，则省略整行。变量和系数用空格隔开，常数项不用加空格。

顺序按多项式的字典序：

1. 常数项优先；

2. 没有常数项时，最小x下标更小的项优先；

3. 当两项含有相同最小下标时，按除掉最小下标x以后，以同样规则递归比较。

例：1,x1,x1x2,x1x2x3,x1x3,x2,x2x3,x3 详见 样例。

2 
++ 0 
+- 1 
-+ 2 
-- 3 
 

3/2 
-1 x1 
-1/2 x2 

3 
--- -1.0
-++ -1.0
+-+ -1.0
++- -1.0
--+ 1.0
-+- 1.0
+-- 1.0
+++ 1.0

1 x1x2x3

提示

本题共有 10 个测试数据。

对于第 1 个数据， N≤3;

对于第 2 个数据， N≤8;

对于第 3，4 个数据，N≤11;

对于第 5，6 个数据， 答案多项式中只有一个非零项，如样例#2。

对于第 7，8 个数据， 答案多项式中最多有 5 个非零项。

对于 100%的数据， $1 \le N \le 20,|r| \le 100, 100r\in \mathbb{Z}$ 友情提示

请注意输入输出的效率。