题目描述

一棵树 $T$ 的平均路长 $IPL(T)$定义为：

$IPL(T)=\sum_{v\varepsilon T}length(path(v))$

其中， $v$ 是树 $T$ 中的内结点， $length(path(v))$是从树根到结点$v$的路径长度。

红黑树是一类特殊的二叉搜索树，其中每个结点被“染成”红色或黑色。若将二叉搜索树结点中的空指针看作是指向一个空结点，则称这类空结点为二叉搜索树的前端结点。并规定所有前端结点的高度为$-1$。除了前端结点外，其他结点均为内结点。

一棵红黑树是满足下面“红黑性质”染色二叉搜索树：

1. 每个结点被染成红色或黑色；

2. 每个前端结点为黑色结点；

3. 任一红结点的儿子结点均为黑结点；

4. 在从任一结点到其子孙前端结点的所有路径上具有相同的黑结点数。

从红黑树中任一结点 $x$ 出发(不包括结点 $x$)，到达一个前端结点的任意一条路径上的黑结点个数称为结点 $x$ 的黑高度，记作 $bh(x)$。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。

给定正整数 $n$，试设计一个算法，计算出在所有含有 $n$ 个结点的红黑树中，平均路长的最大值。

输入格式

文件有多个测试项。每行有1个正整数$n$， ($1\le n\le 30000$)，表示红黑树的结点数。文件最后以一个$0$结束。

输出格式

对每行中红黑树的结点数 $n$，将计算出的平均路长的最大值输出到文件中。

每行输出一个最大值。 文件最后以一个$0$ 结束。

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3
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