Description

Given a sequence $a_i$ ($1 \le a_i \le 10^9$) for $1 \le i \le n$ with $n \le 1.5 \times 10^7$, and an integer $k$ ($k \le n$ and $k \le 10^6$), find a subsequence of $a$ of length $k$, denoted $a_{b_i}$, such that:

1. $1 \le b_1 \le b_2 \le \ldots \le b_k$.
2. Subject to 1, the sequence $a_{b_1}, a_{b_2}, \ldots, a_{b_k}$ is lexicographically maximum.

Input Format

The first line contains a number $k$. The next line contains the sequence $a_i$. The input ends with a single $0$.

Output Format

Output $k$ lines, one number per line. The $i$-th line should be $a_{b_i}$.

3
12 5 8 3 15 8 0

12
15
8

Hint

This problem was originally interactive. For evaluation convenience, paste the following code into your file.

Replace the first input with a call to inicjuj(), replace each subsequent input with a call to wczytaj(), and replace your output with wypisz(jakoscProjektu) (where jakoscProjektu is the number you output).

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

#define MAGIC_BEGIN -435634223
#define MAGIC_END -324556462

#define MIN_K 1
#define MAX_K 1000000
#define MAX_N 15000000
#define MIN_A 1
#define MAX_A 1000000000
#define MIN_TYP 1
#define MAX_TYP 3
#define MIN_PAR 0
#define MAX_PAR 1000000000

#define ERROR 0
#define CORRECT 1

#define unlikely(x) __builtin_expect(!!(x), 0)

static int init = 0; // czy zostala juz wywolana funkcja inicjuj()
static int lib_n; // ile biblioteka podala juz liczb
static int con_k; // ile zawodnik podal liczb

static int N, K, A, TYP, PAR; // parametry testu wczytywane z pliku
static int bre, len_sub, bou, is_end; // zmienne pomocnicze

static int rand2_status = 198402041;

static inline int rand2(int a, int b){
  rand2_status = rand2_status * 1103515245ll + 12345;
  int x = rand2_status;
  if (x < 0) x = -x; // -2^31 sie nie zdarza :D
  x >>= 1;
  x = a + x % (b - a + 1);
  return x;
}

/* test losowy */
static inline int random_test()
{
    return rand2(1, A);
}

/* test z dlugim podciagiem nierosnacym */
static inline int decreasing_test()
{
    int tmp;
    if(bre == 0) {
        bre = rand2(0, (N - lib_n + 1 - len_sub));
        tmp = A;
        A -= rand2(0, (A - 1) / len_sub);
        len_sub--;
    }
    else {
        bre--;
        tmp = rand2(1, A);
    }
    return tmp;
}

/* test z dlugim podciagiem niemalejacym */
static inline int increasing_test()
{
    return bou - decreasing_test();
}

static void finish(int res, const char com[])
{
    if(res == ERROR)
        printf("%s\n", com);
    exit(0);
}

/* Inicjuje dane wejsciowe i zwraca liczbe projektow */
int inicjuj()
{
    if(init == 1)
        finish(ERROR, "Program zawodnika moze wywolac funkcje inicjuj tylko raz!!!");
    init = 1;
    scanf("%d", &K);
    if (K > 0){
      TYP = 0;
      N = MAX_N + 2;
      return K;
    }
    int magic_begin, magic_end;
    scanf("%d%d", &magic_begin, &TYP);
    if(magic_begin != MAGIC_BEGIN || TYP < MIN_TYP || TYP > MAX_TYP)
        finish(ERROR, "Program zawodnika nie moze korzystac z stdin!!!");
    scanf("%d%d%d%d", &N, &K, &A, &PAR);
    if(N < 1 || N > MAX_N || N < K || K > MAX_K || A < MIN_A || A > MAX_A 
        || PAR < MIN_PAR || PAR > MAX_PAR)
        finish(ERROR, "Program zawodnika nie moze korzystac z stdin!!!");
    scanf("%d", &magic_end);
    if(magic_end != MAGIC_END)
        finish(ERROR, "Program zawodnika nie moze korzystac z stdin!!!");
    con_k = 0;
    lib_n = 0;
    is_end = 0;
    if(TYP == 2 || TYP == 3) {
        len_sub = PAR;
        bre = 0;
    }
    if(TYP == 2)
        bou = A--;
    return K;
}

/* Sluzy do wczytania ciagu reprezentujacego jakosci projektow */
int wczytaj()
{
    if(unlikely(init == 0))
        finish(ERROR, "Program zawodnika nie wywolal funkcji inicjuj!!!");
    if(unlikely(lib_n > N || is_end == 1))
        finish(ERROR, "Program zawodnika wywolal funkcje wczytaj po otrzymaniu informacji o koncu ciagu!!!");
    if(unlikely(lib_n == N))
        return 0;
    lib_n++;
    switch (TYP) {
      case 0:
        scanf("%d", &A);
        if(A == 0)
          is_end = 1;
        return A;
        break;
      case 1: return random_test(); break;
      case 2: return increasing_test(); break;
      case 3: return decreasing_test(); break;
      default:
              finish(ERROR, "Nieznany typ testu");
    }
    return -1;
}

/* Sluzy do wypisania wyznaczonego podciagu */
void wypisz(int jakoscProjektu)
{
    if(init == 0)
        finish(ERROR, "Program zawodnika nie wywolal funkcji inicjuj!!!");
    printf("%d\n", jakoscProjektu);
    if(++con_k == K)
        finish(CORRECT, "");
}

Translated by ChatGPT 5