题目背景

在遥远的Dgeak大陆，生活着一种叫做Dar-dzo-nye的怪物。每当这种怪物降临，人们必须整夜对抗怪物而不能安睡。为了乞求这种怪物不再降临，人们决定建造祭坛。

题目描述

Dgeak大陆可以看成一个用平面直角坐标系表示的巨大平面。在这个平面上，有 n 个Swaryea水晶柱，每个水晶柱可以用一个点表示。

如果 4 个水晶柱依次相连可以构成一个四边形，满足其两条对角线分别平行于 x 轴和 y 轴，并且对角线的交点位于四边形内部（不包括边界），那么这 4 个水晶柱就可以建立一个结界。其中，对角线的交点称作这个结界的中心。

例如下左图中，水晶柱 ABCD 可以建立一个结界，其中心为 O。

为了起到抵御Dar-dzo-nye的最佳效果，人们会把祭坛修建在最多层结界的保护中。其中不同层的结界必须有共同的中心，这些结界的边界不能有任何公共点，并且中心处也不能有水晶柱。这里共同中心的结界数量叫做结界的层数。

为了达成这个目的，人们要先利用现有的水晶柱建立若干个结界，然后在某些结界的中心建立祭坛。

例如上右图中，黑色的点表示水晶柱（注意 P 和 O 点不是水晶柱）。祭坛的一个最佳位置为 O 点，可以建立在 3 层结界中，其结界的具体方案见下左图。当然，建立祭坛的最佳位置不一定是唯一，在上右图中，O 点左侧 1 单位的点 P 也可以建立一个在 3 层结界中的祭坛，见下右图。

现在人们想知道：

1. 祭坛最佳选址地点所在的结界层数；

2. 祭坛最佳的选址地点共有多少个。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 n,表示水晶柱的个数

接下来 n 行，每行包含两个非负整数 x,y，表示每个水晶柱的坐标。保证相同的坐标不会重复出现。

输出格式

第一行一个整数，表示祭坛最多可以位于多少个结界的中心

第二行一个整数，表示结界数最多的方案有多少种。

26
0 5
1 1
1 5
1 9
3 5
3 10
4 0
4 1
4 2
4 4
4 6
4 9
4 11
5 0
5 2
5 4
5 8
5 9
5 10
5 11
6 5
7 5
8 5
9 10
10 2
10 5

3
2

提示

对于30%的数据 n <= 1000

另外30%的数据 n <= 10000

剩下的40%数据 n <= 100000

保证 0 <= x, y <= n