题目描述

有一枚硬币，抛出正面H的概率为a/b，抛出反面T的概率为1-a/b。现在TT小朋友开始玩丢硬币的游戏，并且把每次抛出的结果记录下来，正面记为H，反面记为T，于是她得到了一个抛硬币序列HTHHT…。她突然想到一个问题：在抛出正面和反面概率都是1/2的情况下，要使得抛出的序列出现目标序列HT，期望要抛多少次。然而经过1秒的思考以后她发现，若第一次抛出的是T，那么还需要期望抛出HT的次数，如果第一次抛出的是H，则期望只需要抛出T的次数，而期望抛出T的次数显然是2。她设抛出HT的期望次数是x，则得到了方程：

$x=1+(1/2*x+1/2*2)$

解得x=4，所以抛出HT的期望次数是4次。

她在解决了这个弱化很多的问题以后，开始思考对于一般情况下，抛出正反面的概率不一定相同，且抛出的目标序列不一定为HT时需要的期望步数。然而经过很长一段时间的苦思冥想仍然无果，于是她开始求助于你。

输入格式

第一行两个数a,b。意义如题目描述。

接下来1行一个只包含’H’和’T’的字符串S。表示要抛出的目标序列。

输出格式

输出仅一行p/q，其中p和q均为正整数且互质，表示抛出目标序列S所需要的期望步数。

注意，若q为1时，不省略/1。

1 2
HT

4/1

提示

50%数据a=1,b=2,|s|<=20

100%数据a<b,b<=100,|s|<=1000